数学广角（课件）-六年级下册数学人教版

数学广角 ⁠ 考点1　排列组合 ⁠ 考点精讲 采用枚举、连线、列表等形式，找出简单事物的排列数和组合数。注意思考过程中要有序、全面。 ⁠ 真题精讲 ⁠例（惠州市惠阳区）学校食堂中午供应4种荤菜，3种素菜，小英要搭配一荤一素的午餐，她共有（　　）种不同的配菜方法。 　　【解析】先选择荤菜，有4种方法；再选择素菜，有3种方法，根据乘法原理，配菜方法一共有（4×3）种。 　　【答案】12 ⁠ 跟踪训练 1.（成都市高新区）用4，9，0，1四张数字卡片，能摆出（　18　）个不同的三位数。 2.（韶关市新丰县）5名运动员进行乒乓球单打比赛，要求每两名运动员之间进行一场比赛，一共要进行（　10　）场比赛。 18 10 考点2　逻辑推理 ⁠ 考点精讲 1. 逻辑推理 根据已有的事实，经过分析、推理，就能找到答案。这种解决问题的方法，就是逻辑推理。 2. 简单的逻辑推理的方法 代换法、列表法、排除法、假设法、图解法。 ⁠ 真题精讲 ⁠例（江门市台山市）若干支球队进行单循环比赛，即任意两队间都比赛一场，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛完毕后，前三名得分依次为7、6、4分，那么共有（　　）支球队。 　　【解析】每一局结束都会产生2分，根据比赛的总场数，可以得出总得分。从第4名开始，得分最多都是4分，由此可以列出不等式，再代入排除即可。 设有n支球队，则 总场数为∶场， 总得分为∶2×＝n（n－1）， 7＋6＋4≤n（n－1）≤7＋6＋4＋4（n－3） 当n＝4时，总分4×3＝12（分），12＜7＋6＋4，不符合题意； 当n＝5时，总分5×4＝20（分），符合题意； 当n≥6时，n（n－1）＞7＋6＋4＋4（n－3），均不符合题意。 因此n＝5。 答∶共有5支球队。 　　【答案】5 ⁠ 跟踪训练 1. 玩一种两人游戏，赢者得2分，输者失1分，没有平局。如果A赢了4盘，而B最终的总分为6分。他们一共玩了（　9　）盘游戏。 2. （广州市天河区）小华、小红、小马、小乐分别参加了游泳队、象棋队、合唱队。小华参加了象棋队，小马没有参加游泳队，只有小红和小乐参加了同一个队。下面说法中，正确的是（　B　）。 A. 小乐参加了合唱队 B. 小红参加了游泳队 C. 小马参加了象棋队 D. 小乐参加了象棋队 9　 B 考点3　优化问题 ⁠ 考点精讲 优化问题主要有两类∶一类是确定了一项任务，研究怎样用最少的人力、物力、财力和时间去完成任务；另一类是已有一定数量的人力、物力、财力和时间，研究怎样合理组合、调配，以便最大限度地发挥作用，从而完成最多的任务。 ⁠ 真题精讲 ⁠例（梅州市大埔县）全班46人去客天下游览。门口的购票须知上写着∶门票每人85元，50人开始可以享受八折优惠。你认为怎样购票花钱最少？最少要用多少钱？ 　　【解析】方法一∶购买46张门票，46＜50，没有优惠，用85元乘上46人就是全部的钱数； 方法二∶购买50张门票，可以按照8折优惠，先求出50张门票的原价，然后再乘上80%，就是需要的钱数； 比较两种方法需要的钱数即可求解。 　　【答案】46×85＝3910（元）50×85×80%＝3400（元）3910＞3400 答∶购票50张花钱最少，最少要用3400元。 ⁠ 跟踪训练 1.（清远市英德市）小华双休日想帮妈妈做下面的事情∶用全自动洗衣机洗衣服要用30分，扫地要用20分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分。她经过合理安排，做完这些事至少要花（　B　）分。 A.30 B.35 C.40 D.45 B 2. 为庆祝“六一”儿童节，某公司对游园票价规定如表∶ 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人票价/元 20 18 15 某小学四年级同学准备去该公园游玩，一班有48人，二班有54人。 （1）每班分别购票，各需多少元？ （1）1＜48＜50　51＜54＜100 一班∶48×20＝960（元）　二班∶54×18＝972（元） （2）怎样购票花钱最少？一共要多少元？ （2）48＋54＝102（人）　102＞100　102×15＝1530（元） 960＋972＝1932（元） 1530＜1932 答∶两班合买最省钱，一共需要1530元。 考点4　植树问题 ⁠ 考点精讲 1. 在线段上的植树问题可以分为以下三种情形∶ （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即∶棵数＝间隔数＋1。 （2）如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即∶棵数＝间隔数。 （3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即∶棵数＝间隔数－1。 2. 在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即∶棵数＝间隔数。 3. 在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数－1）×边数。 ⁠ 真题