第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解在（　　）． x 0 1 2 3 4 5 13 23 A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 3．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一元二次方程x2-4x=12的根是（　　） A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6 C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=6 6．设方程的两根分别是，，则的值是（　　） A． B．3 C． D．6 7．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（　　） A．25% B．37.5% C．50% D．75% 二、填空题 9．已知m是方程的一个根，则　 　. 10．已知实数a、b、c，，，则c的取值范围是　 　． 11．已知，则的值为　 　． 12．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　 　. 13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　 　步． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ， 满足 ，求 的取值范围. 16．已知关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，求m的值． 17．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为． （1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个米宽的门（如图），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米； （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为多少米． 18．“杭州亚运●三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在我县举行，我县某商店 抓住商机，销售某款篮球服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件. （1）若降价5元，求平均每天的销售数量： （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元? 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．2 10．或 11．10 12． 13．6 14．（1）解：， ， ， 或， ， （2）解：， ， ， ， ， ， 15．解：依题意得 ， ， ∵ ， ∴ ，解得 ， 又由 ，解得 ， ∴ 的取值范围为 16．解：设 是 的两个实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ (舍去)或 ； 17．（1）解：设与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：这个矩形车棚相邻两边长分别为米、米； （2）解：设小路的宽度为米，则剩余部分可合成长为米，宽为米的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：小路的宽度为米． 18．（1）解：平均每天的销售数量=100+5x10 =150 (件) （2）解：设每件商品降价x元，则 (100+10x) (40- x)=6000 解得x1=10，x2=20， 答：当每件商品降价10或20元时，该商店每天销售利润为6000元. $$