11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在 BCD中，CD边上的高是（　　） A．BD B．AD C．AF D．CD 3．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列不是利用三角形稳定性的是（　　） A．自行车的三角形车架 B．门框的长方形架 C．照相机的三脚架 D．三角形房架 5．已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（　　） A．5m B．9m C．11m D．13m 6．三角形的角平分线、中线和高都是 （　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对 7．如图， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题 9．用材质规格相同的火柴棒搭一个三角形，现用24根火柴棒搭一个三角形（全部用完），则一共可搭　 　个形状不同的三角形． 10．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是　 　． 11．已知的三边长分别为，，，则　 　. 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝20，则S△ABE＝　 　. 13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于　 　cm2 三、解答题 14．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围． 15．已知三角形的两边长分别是4和9，第三边长是偶数，求第三边的长． 16．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长. 17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. （1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？ 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．12 10．三角形具有稳定性 11．3c+b-a 12．5 13．1 14．根据三角形的三边关系，得 6﹣4＜AC＜6+4， ∴2＜AC＜10． AC的取值范围是：2＜AC＜10 15．解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得： 9﹣4＜x＜9+4， 解得：5＜x＜13； ∵第三边长是偶数， ∴x=6，8，10，12； 所以第三边的长是6或8或10或12． 16．解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴ ×CD×AE =6， ∴ ×3×CD=6， 解得：CD=4cm. 17．（1）如图所示，EF即为所求； （2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD= S△ABC，S△BDE= S△ABD， ∴S△BDE= × S△ABC= S△ABC， ∵△ABC的面积为40， ∴S△BDE= ×40=10， ∵BD=5， ∴ ×5•EF=10，解得EF=4. $$