1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．4cm、5cm、6cm B．1cm、1.5cm、3cm C．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm 2．在中，的对应边分别是，则下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　） A．9 B．16 C．25 D．5 4．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（　　） A．13 B．13或 C． D．12或13 5．如图，在Rt∆ ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．1cm B．cm C．cm D．2cm 二、填空题 9．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为　 　. 10．在中，，，则　 　. 11．如图，点B在射线AN上，以为边作等边，M为中点，且，P为中点，当最小时，　 　． 12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，D、E分别是边AC、BC上的点，将△ABC沿着DE进行翻折，点A和点C重合，则EC＝　 　. 13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为　 　. 三、解答题 14．如图，中，，，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长． 15．如图在 中， ，点E，F分别在 上，求证： . 16．如图，在中，，，，，F为AD的中点，求AC，CF的长． 17．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度． 18．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．5或 10．32 11． 12．5 13．6 14．解：如图所示：连接EC， 由作图方法可得：MN垂直平分AC，则， ∵，，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴，， 在中，， 设，则， 在中，， 即，解得：，故DE的长为， ∴． 故答案为：． 15．证明： ，均为直角三角形 在 中， 在 中， 在 中， 在 中， 16．解：∵AC⊥BD，BC=8，AB=10， ∴AC=， ∵F为AD中点， ∴AF=CF=FD， ∵∠D=60°， ∴∆FCD为等边三角形， 设CD=x，则AD=2x， ∴，即， 解得：（负值已舍去）， ∴CF=CD=． 17．解：∵AD和BE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°． ∴∠C＋∠DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°． ∴∠DAC ＝∠DBF． ∵∠ABC＝45°， ∴∠DAB＝45°． ∴∠ABC＝∠DAB． ∴DA＝DB． 在△ADC与△BDF中， ∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴AC＝BF＝． 在Rt△BDF中，∠BDF＝90°， ∴BD2＋DF2＝BF2． ∵BD＝2，BF＝， ∴DF＝1 18．（1）证明：∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，分交于点D，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，． $$