第四章图形的相似单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 一、选择题 1.如果4m＝5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（    ） A． B．－ C． D． 3.在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（   ） A．100km B．2000m C．10km D．20km 4．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝4，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5.如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（     ） A．B．C．D． 6.如图，下列不能判定△ABD与△ACB相似的是（　　） A． B． C．∠ABD＝∠ACB D．∠ADB＝∠ABC 7.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（　　） A． B． C． D． 8.如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ） A． B．7 C． D．8 9.如图,在平面直角坐标系中,以点O为位似中心,把△AOB的边扩大后得到△COM,使得△AOB∽△COM,则点M与图中的 (　　) A.点D重合　　　　B.点E重合 C.点F重合　　　　D.点G重合 10.如图，在中，点在边上，：：，连接交于点，则的面积与的面积之比为（　　）    A．： B．： C．： D．： 二、填空题 11.已知，且a+b＝24．则a为__________． 12.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置（如图所示），若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为 _____米．（倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号） 13.如图，直线a∥b∥c，＝5，则＝_____． 14.如图，在中，，若四边形的面积为6，则　 　． 15.如图，在中，直角边上有一动点（不与点重合）．过点作直线截，使截得的三角形与相似，则满足这样条件的直线共有 条．    16.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片，其中，，，，，那么剪掉的三角形纸片的面积是 ． 17.如图,在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的顶点B,C的坐标为(1,0),(3,0),以原点O为位似中心,相似比为2把△ABC的边放大,则点A的对应点A'的坐标为　　　　　.  18.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CBF；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有 　 　． 三、解答题 19．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 20.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO． 21.如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，如果△ABC与△ADB相似，求AD的长． 22.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 23.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． 24.如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C=，点P在BC上，且∠APD=，证明：△ABP△PCD． $$