8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《立体几何初步》 § 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 【新知探究】 思考1：正方体和长方体的展开图是怎样的？展开图面积与其表面积具有怎样的关系 【新知探究】 思考2：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形； 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等于侧棱长，另一边等于棱柱的底面周长; 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和： h 【新知探究】 棱锥 棱锥的侧面展开图是由若干个三角形组成; 表面积是侧面展开图的面积与底面面积的和： 棱台 棱柱的底面展开图是两个相似的多边形； 棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成; 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和： 4 【即时练习】 例1：现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求： 该直四棱柱的侧面积． A B C D A1 B1 C1 D1 【即时练习】 例2.如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积. 【新知探究】 思考3：正方体和长方体的体积公式是什么？它们可以统一为什么公式？ 将上述的体积公式进行推广，就可以得到求一般的棱柱体的体积公式 棱柱的体积公式 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离． 【新知探究】 思考4：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 2 3 1 动态过程 棱锥的体积公式 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离. 【新知探究】 思考5：怎么求棱台的体积呢？ 【新知探究】 棱台的体积公式 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离. 思考6：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系？ 棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系 【新知探究】 【归纳总结】 表面积 体积 棱柱 = 棱锥 = 棱台 = 【巩固练习】 例1：如图所示，正方体的棱长为，过顶点截下一个三棱锥： (1)求剩余部分的体积； (2)求三棱锥的高 【巩固练习】 例2.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上底面边长为，侧棱和下底面边长都是，求它的侧面面积. 【巩固练习】 例3：已知正四棱锥的侧面积是底面积的倍，高是，求它的表面积 【巩固练习】 例4：一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，浇制一个这样的预制件需要多少立方米的混凝土?(钢筋体积略去不计，精确到立方米) $$