8.2 立体图形的直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《立体几何初步》 § 8.2 立体图形的直观图 【新知探究】 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形 定义 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影 说明 【新知探究】 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形 【新知探究】 观察1：圆在不同光照投影下的投影效果 观察2：三角板在不同光照投影下的投影效果 【新知探究】 投影规律： 平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法 【新知探究】 用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤 在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使，它们确定的平面表示水平面。 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴与轴的线段。 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半（横同竖半） 【新知探究】 斜二测画法要点剖析 直观图与原图相关量的关系 【新知探究】 例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交于点.在图2中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使. 在图2中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于. 连接， ，，，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图. 【新知探究】 【新知探究】 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 【新知探究】 例2：用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体 ABCD-A′B′C′D′的直观图. 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变. 【新知探究】 思考：圆柱，圆锥，球的直观图应该怎样画？ 【归纳总结】 【巩固练习】 例1.如图所示,四边形是上底为,下底为,底角为的等腰梯 形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图则在直观图中, 梯形的高为　　　　　　　　　　.  $$