8.1.1 棱柱、棱锥、棱台课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《立体几何初步》 § 8.1.1 棱柱、棱锥、棱台 【新知探究】 我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 【新知探究】 多面体： 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 如 面，面 两个面的公共边叫做多面体的棱， 如 棱，棱; 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点， 如 顶点，顶点 【新知探究】 旋转体： 一条平面曲线包括直线 绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面， 封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴。 图中的旋转体就是由平面曲线绕旋转形成的 【新知探究】 思考1：观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形?不同的面之间有什么位置关系? 我们可以发现： 长方体的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面是平行的 【新知探究】 【知识点1】：棱柱的定义 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 在棱柱中， 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面， 它们都是平行四边形; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱 【新知探究】 思考2：为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行”，而不简单的只说 “其余各面是平行四边形呢 ”？ 满足“ 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体 ”这样说法的还有右图的情况，如图所示，所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形 。 【新知探究】 五棱柱： 底面是 五边形 四棱柱： 底面是 四边形 三棱柱： 底面是 三角形 直棱柱： 侧棱与 底面垂直. 斜棱柱： 侧棱不垂 直于底面. 【新知探究】 正 五棱柱 正 四棱柱 正 三棱柱 【新知探究】 【知识点5】：棱锥的定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 棱锥 【新知探究】 思考3：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？ 不一定。一定要三角形交于同一个顶点， 比如右图的两张图片就不符和要求 。 【新知探究】 五棱锥： 底面是 五边形 四棱锥： 底面是 四边形 三棱锥： 底面是 三角形 （四面体） 【新知探究】 【知识点8】：棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。 在棱台中： 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面 其余各面叫做棱台的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。 棱台 【新知探究】 思考4：如图所示的多面体是不是棱台？ 图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点； 图②中多面体不是由棱锥截得的； 图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行 【新知探究】 思考5：若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？ 不一定。不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还有看其侧棱延长后是否交于一点 . 如图所示： 【新知探究】 【新知探究】 思考6：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来: 多面体，长方体，棱柱棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体 【归纳总结】 【巩固练习】 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”． （１）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体． （　　） （２）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体． （　　） 2.填空题 （１）一个几何体由７个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形， 则这个几何体是_________． （２）一个多面体最少有________个面，此时这个多面体是_______.　　　 $$