8.1.1棱柱、棱锥、棱台课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§8.1.1 棱柱、棱锥、棱台 §8.1 基本立体图形(1) 高中数学人教A版必修第二册 第八章 立体几何初步 空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 定义 本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度， 认识几种最基本的空间几何体 空间几何体 如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？ 在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 3 空间几何体 在上图中，可以发现： ①纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点： 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形； ②纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点： 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面. 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识 4 学习新知 多面体： 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 如 面，面 两个面的公共边叫做多面体的棱， 如 棱，棱; 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点， 如 顶点，顶点 5 学习新知 旋转体： 一条平面曲线包括直线 绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面， 封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴。 图中的旋转体就是由平面曲线绕旋转形成的 6 特殊的多面体 02 PART 1.棱柱 观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形? 不同的面之间有什么位置关系? 可以发现：长方体的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，如面和面’，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样。 棱柱： 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 在棱柱中， 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面， 它们都是平行四边形; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 1.棱柱 棱柱 1.棱柱 满足“ 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体 ”这样说法的还有右图的情况，如图所示，所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形 。. 为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行''，而不简单的只说 “ 其余各面是平行四边形呢 ” ？ 棱柱的结构特征 两底面互相平行且全等 各侧面都是平行四边形 各侧棱互相平行且相等 10 1.棱柱 棱柱的分类 一、按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......； 五棱柱：底面是五边形. 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 直棱柱，斜棱柱； 二、按侧棱与底面的位置关系分类: 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 直棱柱：侧棱与底面垂直. 1.棱柱 特殊的棱柱 ① 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 ② 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 平行六面体 斜棱柱 棱柱 直棱柱 侧棱垂直底面 侧棱不垂直底面 底面是平行四边形 底面是正边形 正棱柱 底面是矩形 长方体 正方体 各棱长都相等 13 2.棱锥 棱锥： 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 棱锥 2.棱锥 注意：一定要三角形交于同一个顶点， 比如右图的两张图片就不符和要求 。 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？ 棱锥的结构特征 仅有一个底面是多边形 侧面都是三角形 各侧面有且只有一个公共顶点 15 2.棱锥 棱锥的分类 一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......； 二、特殊的棱锥: 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 16 3.棱台 棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。 在棱台中， 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面 其余各面叫做棱台的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。 棱台 3.棱台 图①中多面体