13.1.2线段垂直平分线的性质线学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

目标导学智慧课堂教学案 授课时间： 授课人： 课 题 13.1.2线段垂直平分线的性质 学 习 目 标 （1）能够记住线段垂直平分线的性质和判定； （2）会画线段的垂直平分线； 1、 目标导向 板书课题“线段的垂直平分线”，多媒体或板书展示本节课将要达到的学习目标。 2、 诱思导学 新课导入： 前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定。 新课讲解： 自学导航 学生用3分钟阅读课本P61-64页内容，老师引导学生自学，自学期间老师巡视并注意纠正学生的不良习惯，找出下列重点。 1、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 与这条线段 的距离 . 2、线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． 符号语言：∵ ∴ . 3、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”： 线段垂直平分线可以看成 的点的集合. 1、 4、归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴． 完成课本例题，找两个同学上黑板上作答，作答完毕后让学生指出错误。 如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,试补全以下证明: 证明:∵ l⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=　 　.  又AC=CB,　 　,  ∴△PCA≌△　 　(SAS).  ∴PA=　 　.  练习巩固（口头回答或找学生黑板上演板.） 如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。 3、 自读深思 让学生重点记忆垂直平分线的性质和判定。5分钟记忆，同时教师下去巡视，关注学生的掌握情况。 4、 合作交流 对以下问题，小组同学进行讨论，并推荐个小组代表进行讲解，教师进行纠错。 1. 作线段AB的垂直平分线. 思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧? 思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 5、 拓展提升 课堂小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 由学生总结本节课的知识的，其他同学补充，最后由教师进行补充。 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离　 　.  2、与一条线段两个端点距离　 　的点,在这条线段的　 　上.  3、线段的垂直平分线可以看作是 　的所有点的集合. 6、 达标检测 1．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________. 2．如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点P，下列结论中，错误的是（ ） A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到AB、BC、CA的距离相等 第1题 第2题 3．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线， (1)请写出相等的线段 _____________________________________________; (2)若BC＝10cm，AC＝6cm，求△ADC的周长. 4．如图所示，已知在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于D，交AC于E， 它们相交于F，求证：BF=FC． 5．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为22，AE=5，求△ABD的周长. 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？N· M· B O A 在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由. 教 学 反 思 (第1题) $$