22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 课时提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．抛物线y=（2x-3）2+3的顶点坐标是 （ ） A． B． C． D． 2．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，1）的是（　　） A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是(   ) A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1 4．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列关于抛物线的说法，不正确的是（  　） A．开口向下 B．顶点在第一象限 C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 6．抛物线的开口方向和顶点坐标是（    ）． A．向上， B．向下， C．向上， D．向下， 7．关于抛物线的特征，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而增大 8．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线的顶点坐标是（       ） A．(3，) B．(，5) C．(3，5) D．(，) 10．下列关于抛物线 的说法错误的是（　　） A．有最大值 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减小 二、填空题 11．用配方法把化为的形式为 ． 12．将抛物线绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与y轴的交点坐标为 ． 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．二次函数y＝－3x2－6x＋5图象的顶点坐标是 ． 15．二次函数，当 时随增大而增大． 16．已知二次函数为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 三、解答题 17．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点． 18．（1）解方程： （2）已知抛物线与轴的一个交点为，求该抛物线的顶点坐标. 19．已知关于的二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标； （2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立． ①求的值： ②直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝12+22，所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知29是“完美数”．请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式 ． (2)若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 ． (3)已知：x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为 ． (4)已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (5)已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值． $$