22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，5） C．（4，3） D．（﹣4，3） 2．若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第四象限，则m的取值范围（  ） A．0＜m＜1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＞1 3．若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（   ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 4．对于二次函数y=﹣3（x﹣2）2+9，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＜2时，y随x的增大而增大 C．当x=2时，取得最小值为y=9 D．图象的对称轴是直线x=﹣2 5．点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（　　） A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0 6．直线不经过第三象限，则抛物线可以是（  ） A． B． C． D． 7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线，其中下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论： ①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2. 其中正确的结论是(　　) A．①③④ B．①③ C．①②④ D．② 二、填空题 1．抛物线的顶点坐标为 ． 2．抛物线在对称轴右侧的部分是 的.(填“上升”或“下降”) 3．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ． 4．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 5．已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为 ． 三、解答题 1．已知二次函数． （1）写出二次函数图象的开口方向和对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值． 2．已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点． （1）求证：点、不能同时在抛物线上； （2）点在抛物线上吗？为什么？ 3．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 4．已知抛物线C1：y1＝﹣2（x﹣1）2+k1交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2＝﹣（x﹣b1）2+k2交x轴于点（0，0）和点A2（b2，0），抛物线C3：y3＝﹣交x轴于点（0，0）和点A3（b3，0）…按此规律，得抛物线Cn：yn＝﹣交x轴于点（0，0）和点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…Cn称为抛物线簇． (1)求b1，b2，b3的值以及抛物线y2的解析式； (2)请用含n的代数式表示线段An﹣1An的长； (3)是否存在某条直线经过以上抛物线簇所有的顶点，若存在请求出直线解析式，若不存在，请说明理由． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$