22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线y＝2x2+4x﹣4的对称轴是(    ) A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 2．已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是(    ) A．abc＜0 B．b=2a C．a+b+c=0 D．2 3．二次函数y=x2-2x+2的图象顶点在第（  ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 4．下列图象中，函数与的图象大致是（      ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的对称轴为，且经过点，则的值（   ） A．等于 B．等于 C．等于 D．不能确定 6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，若抛物线y＝ax2与四条直线x＝1、x＝2、y＝1、y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围（   ） A．≤a≤2 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤1 8．如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论是（    ） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 1．二次函数的图像开口方向向上，则 0.(用“=、>、<”填空) 2．抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为 ． 3．已知抛物线为与关于原点对称，我们称为与互为“和谐抛物线”，请写出抛物线的“和谐抛物线” ． 4．已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为 ． 5．抛物线y=3（x﹣5）2+4的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y有最 值，是y= ． 三、解答题 1．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． 2．已知二次函数的图象经过和．求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴和顶点坐标． 3．如图，已知抛物线过点，，其对称轴为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． ①当的面积为15时，求点的坐标； ②是抛物线上的动点，当取得最大值时，求点的坐标． 4．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$