14.3.1 提公因式法教学设计2023-2024学年 人教版数学八年级上册

《14.3.1　提公因式法》教学设计 教材分析 本节课的内容是用提公因式法对多项式进行因式分解．之前已经学习了整式的乘法公式，为本节课的学习起到铺垫作用．同时本节课的内容也为后面继续学习用公式法和因式分解法打下了基础．有着承上启下的重要作用． 备课素材 一、导入新知 【置疑导入】 问题：计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3. (1)讨论上题的计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便； (2)类似地，ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d);__ (3)引入“因式分解”及“公因式”的概念． 【说明与建议】　说明：此例让学生结合数的运算进行联想、类比以达到理解的目的．多项式的因式分解和整式乘法的联系与区别是本节教学的难点．建议：教师教学中要注意留出时间让学生讨论、交流，引导学生进行归纳、概括． 【归纳导入】 因式分解的意义 1．运用前两节所学的知识填空： (1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2;__ (3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． 2．试一试，填空： (1)ma＋mb＋mc＝m·(a＋b＋c)； (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b); (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请同学们自己总结1，2两题的特点和联系． 教师由此引出因式分解和公因式的概念． 因式分解与整式乘法的关系： 多项式整式×整式…×整式 教师由此总结，引出因式分解的方法——提公因式法． 【说明与建议】　说明：通过练习归纳，类比得到因式分解及公因式的概念，符合学生的认知规律，利于思考归纳能力的培养．建议：教师要多鼓励学生发现多项式中公因式的一些特点，以便于进一步学习应用提公因式法分解因式． 二、命题热点 命题角度1　判断因式分解与整式乘法 1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(D) A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．－7ab2c3＝－abc·7bc2 C．m(m＋3)＝m2＋3m D．2x2－5x＝x(2x－5) 命题角度2　利用提公因式法分解因式 2．分解因式： (1)m2－12m＝m(m－12)． (2)3mx－9my＝3m(x－3y)． (3)3x(a－b)－6y(b－a)＝3(a－b)(x＋2y)． 命题角度3　化简求值 3．求(2x－y)(2x＋3y)－(2y＋x)(2x－y)的值，其中x＝2，y＝1. 解：原式＝(2x－y)(2x＋3y－2y－x) ＝(2x－y)(x＋y) ＝2x2＋xy－y2. 当x＝2，y＝1时，原式＝2×22＋2×1－12＝9. 教学设计 课题 14.3.1　提公因式法 授课人 素养目标 1．了解因式分解与整式乘法之间的关系． 2．了解因式分解的概念和提公因式法. 3．在探索提公因式法因式分解的过程中会用逆向思维，渗透化归的思想方法思考现实世界. 教学重点 理解因式分解的概念；会用提公因式法分解因式. 教学难点 理解多项式的因式分解与整式乘法的联系和区别. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 算一算(看谁算得快) ①－25×4＋75×4 ②a(m＋n) ③(a＋1)(a－2) ④(x－2y)2 通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知作出铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 填一填 ①将60分解成质数的乘积的形式为2×2×3×5． ②将99分解成质数的乘积的形式为3×3×11． ③将x2＋x写成整式的乘积的形式为x(x＋1)． ④x2－1写成整式的乘积的形式为(x＋1)(x－1)． 让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．由【课堂引入】可知x2＋x＝ x(x＋1) ，x2－1＝(x＋1)(x－1) . 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做多项式的因式分解． 议一议： (1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解？ ①(x＋1)(x―1)＝x2―1　　　　②7x―7＝7(x―1) ③x2―4y2＝(x＋2y)(x―2y) ④2x(x―3y)＝2x2－6xy ⑤y2＋x2－4＝y2＋(x－2)(x＋2) (2)小组活动，共同探究：因式分解与整式乘法有什么关系？ x2－1(x＋1)(x－1) (互逆变形) (3)你能很快地把下列各式进行因式分解吗？说说你的理由． ① 5a＋5b＋5c＝________；② 3x－3＝________； ③ma＋mb＋mc＝________；④ ab2－a2b＝________． 教师提问，学生共同回答，对于有疑问的地方及时处理． 2．提公因式法 研究多项