15.1.1 从分数到分式教学设计 2023-2024学年 人教版数学八年级上册

《15.1.1　从分数到分式》教学设计 教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章第一课时内容，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固.学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识做好铺垫.本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念.教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律. 备课素材 一、导入新知 【复习导入】 田径运动会，乐乐同学参加百米赛跑. （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是多少秒？ （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是多少秒？ （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是多少秒？ 【说明与建议】　说明：通过复习以前学过的知识，为学习新知识做准备.建议：通过一系列提问，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程，为学习新知识做好铺垫. 【情景导入】 1.某庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a－x，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，得到新的式子，并与同组的伙伴交流你的成果. 2.其中有不同于整式（单项式和多项式）的式子吗？请说一说它们的特点. 【说明与建议】　说明：创设发现情境，通过学生对自己所构造的式子进行观察，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动.建议：针对学生的发现，可采用“议一议：你们所发现的这一类新式子，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，概括出分式的概念及一般表示形式，然后通过小组内互举例子，在活动过程中强化分式的概念，并注意辨析整式与分式的区别，强调分式的分母中必须含有字母. 二、命题热点 命题角度1　分式的判断 1.在代数式，，＋x，，中，分式的个数为（A） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 命题角度2　分式有意义、无意义的条件 2.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？ （1）； （2）. 解：（1）当x＋2≠0，即x≠－2时，分式有意义. 当x＝－2时，分式无意义. （2）当3－2x≠0，即x≠时，分式有意义. 当x＝时，分式无意义. 命题角度3　分式的值及分式值为0的条件 3.如果a＝2，b＝1，则的值为（A） A.3 B. C.2 D. 4.（雅安中考）分式＝0，则x的值是（A） A.1 B.－1 C.±1 D.0 三、数学文化拓展阅读 分数的代数表达 把整体“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数的拉丁文是fraction，来自frangere，是打破、断裂的意思.汉语“分”也是分开、部分的意思.在欧几里得的《几何原本》中，真分数也是部分的意思.三千多年前埃及纸草中就已经出现了分数，把所有分数都化成单分子数之和.在14世纪中叶，为了节省地方，德·摩根推荐用a/b表示，这种记法之后出现了分数的代数表达式（分式）. 教学设计 课题 15.1.1　从分数到分式 授课人 素养目标 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念. 2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件. 3.通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界. 教学重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 教学难点 掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　在七年级和上一章我们学习了整式的有关概念和运算，请同学们回顾整式的有关概念. 1.什么是单项式？什么是多项式？单项式和多项式统称整式. 2.表示3÷5的商，（2a＋b）÷（m＋n）可以表示为. 学生回忆并回答.温故知新. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为cm； 长方形的面积为S，长为a，宽应为. （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm； 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为. （3）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/小时，那么轮船在逆水中航行5千米所用的时间为小时，在顺水中航行5千米所用的时间为小时. （4）产量由m千克增长15%，就可达到（1＋15%）m千克. 学生