15.1.2 分式的基本性质（第2课时）教学设计 2023--2024学年人教版八年级数学上册

《15.1.2　分式的基本性质》教学设计 第2课时　分式的通分 教材分析 在学完分式的基本性质及约分的基础上，学习本课时的内容，分式的通分不但与分数的运算、整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础，在整章中起着承上启下的作用，地位非常重要.在教学中要注意引导学生确定最简公分母的方法. 备课素材 一、导入新知 【复习导入】 1.复习： （1）因式分解的方法都有哪些？ （2）回忆分式的基本性质和分数的通分及最小公倍数的定义. 2.探究： （1）同学们，我们已经学习过分数的计算了，你们能不能快速地计算出＋的结果？ （2）同学们，你们做的第一步名称叫什么？ 提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 类比启发：分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？ 尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳出分式通分的定义吗？ 【说明与建议】　说明：复习旧知唤醒学生的知识体系，利用分数的通分自然地引入分式的通分.建议：教学中教师一定要通过具体问题让学生自主探索.教师注意引导学生进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出分式通分的具体步骤. 【类比导入】 （1）分数，，的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数， ，的公分母吗？ （3）若把（2）分数分母中的3，5用x，y来代替，则分式，，的公分母如何确定呢？ （4）提问：你能概括出最简公分母的定义吗？ 归纳类比：类比分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？ 填空：利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 【说明与建议】　说明：通过具体的例子，引导学生回忆前面学过的分数的通分，再用类比的方法得出分式的通分.建议：以此活动激活学生原有的知识体系，体现学生的学习是一个在原有知识上自我生成的过程，从而让学生掌握类比的学习方法. 二、命题热点 命题角度1　求最简公分母 1.分式，的最简公分母是（A） A.12x2y2 B.12x3y4 C.xy D.xy2 命题角度2　利用分式的基本性质进行通分 2.通分，，. 解：它们的最简公分母是3（x－3）2（x＋3）， ＝， ＝， ＝. 三、数学文化拓展阅读 按遗嘱分马——通分 有一位老人，他有3个儿子和17匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按照我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到遗嘱.遗嘱上写着：“我把17匹马全部留给我的3个儿子.长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一.不许让马流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”这三兄弟疑惑不解.他们该怎么办呢？ 教学设计 课题 15.1.2　第2课时　 分式的通分 授课人 素养目标 1.理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 2.通过类比分数的通分，探索分式的通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实问题. 教学重点 运用分式的基本性质进行分式的通分. 教学难点 确定分式的最简公分母，熟练地进行分式的通分. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1.把分数和通分：＝　　　　，＝　　　　 2.利用分式的基本性质把和化成分母都是6a2b的分式： ＝＝，＝＝. 定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的　　　　的分式，叫做分式的通分. 以学生为本的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法探究分式通分的概念. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 我们把分母6a2b叫做分式和的最简公分母. 思考：最简公分母6a2b与分母2ab，3a2之间有什么关系？ 定义：一般取各分母的　　　　因式的　　　　的积作公分母，它叫做最简公分母. 思考：如何确定最简公分母？ 师生归纳： 1.确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取. （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数. 简称为“小、全、高”. 这样取出的因式的积，就是最简公分母. 2.通分的步骤： （1）将各个分式的分母分解因式；（2）确定最简公分母；（3）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母. 1.培养学生的总结归纳能力. 2.通过寻找分式的最简公分母，掌握分式通分的关键. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例　（教材第132页例4）通分： （1）与；（2）与. 【点拨】　通分时，要先确定各分