第二十二章 二次函数 单元培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2） C．该函数有最大值，最大值是2 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 2．已知抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与y轴的交点为A，抛物线y＝x2+bx+c中（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 4 … y＝x2+bx+c … 10 c 2 5 … 下列结论中，正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x＝3 B．当x＝1时，y有最小值2 C．当x＝﹣1时，y随x的增大而减小 D．点A的坐标是（0，5） 3．点P（m，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则n＝﹣a；乙：若P的个数为2，则n≥﹣a则下列判断中正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2﹣5 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣1 5．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 6．已知抛物线y＝x2+6ax﹣a的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），且8x﹣3，则a的值为（　　） A．a＝0 B．a C．a＝1 D．a＝0或a 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m﹣4.5 m﹣2 m﹣0.5 m m﹣0.5 m﹣2 m﹣4.5 … 若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（　　） A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C．对称轴是直线x＝m D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3 8．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，关于x的方程﹣x2+bx+c﹣n＝0在﹣4＜x＜1的范围内有实数根，则n的取值范围为（　　） A．﹣11＜n＜﹣2 B．﹣6＜n＜﹣3 C．﹣11＜n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣6 9．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+5x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　） A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米 10．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　） A． B． C．y＝﹣3x2 D．y＝3x2 二、填空题 11．已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是二次函数y＝（2m+1）（x+1）2﹣3图象上的两点，并且当x1＜x2＜﹣1时，y1＞y2，则常数m的取值范围是 　 　． 12．已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 　 　． 13．已知抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为 　 　． 14．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为8m，AB＝40m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为10m，则DE的长为 　 　m． 15．如图，已知二次函数y＝﹣3（x+m）2+k（m，k为常数，且k＞0）的图象与x轴交于A，B两点，若线段AB的长为4，则k的值是 　 　． 16．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A处被投出，投向远处的防御墙BC，BC垂直于水平地面且与OA之间的距离超过50米．已知OA高5米，BC高20米，若石