15.2.2 分式的加减（第2课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《15.2.2　分式的加减》教学设计 第2课时　 分式的混合运算 教材分析 本节课涉及分式的相关计算，包括分式的乘除，分式的加减，分式的乘方及分式的混合运算等.学生在掌握了分式的相关概念之后，参照分数的相关计算法则来进行分式的混合运算，这些知识的学习和应用有助于启发学生的迁移思想，这一思想有助于培养学生的学习能力，让学生感受到数学的魅力！ 备课素材 一、导入新知 【悬念激趣】 问题：课堂上老师出了这样一道题：当a＝－2 022时，求÷的值.小明把a＝－2 022错抄成a＝2 022，但结果却是正确的，这是为什么呢？你能说清道理吗？ 【说明与建议】　说明：通过具体的有趣的问题引入新课，激发学生学习的积极性，使学生进一步探究分式的混合运算顺序.建议：学生合作探究完成题目，并总结归纳运算过程中遇到的问题.教师注意利用此例发展学生的语言组织能力. 【置疑导入】 1.复习回顾，感悟知识：你会计算下列题目吗？ （1）－；（2）·；（3）（x2－4xy）÷·. 2.问题导入：以上题目分别涉及了分式的什么运算？运算法则是什么？ 3.你还能说出整式混合运算的顺序吗？（类比得出分式混合运算的顺序与分数的混合运算顺序相同） 【说明与建议】　说明：通过题目唤起旧知，让学生在具体的题目中加深对分式运算法则的回忆.建议：教学中让学生类比分数混合运算的顺序，尝试推出分式混合运算的顺序. 二、命题热点 命题角度1　分式的混合运算 1.计算： （1）（－x－1）÷.　　　　　　　　（2）·. 解：原式＝. 解：原式＝. 命题角度2　利用分式的混合运算化简求值 2.先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－3＝0. 解：原式＝· ＝·（x＋2） ＝x2＋x＋2. ∵x2＋x－3＝0，∴x2＋x＝3. ∴原式＝2＋3＝5. 教学设计 课题 15.2.2　第2课时　 分式的混合运算 授课人 素养目标 1.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式的混合运算 2.能灵活运用运算律进行简便运算. 3.类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则 教学重点 熟练地进行分式的混合运算. 教学难点 熟练地进行分式的混合运算. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.分式的乘除法法则： ·＝　　　　，÷＝　　　　＝　　　　. 2.分式的加减法法则： ±＝　　　　，±＝　　　　＝　　　　. 3.分式的乘方法则： ＝　　　　. 回顾旧知，为新课做铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 你能完成下面的问题吗？ 求式子（－1）÷的值，其中a＝. 从学生已有的知识出发，激发学生的求知欲. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 回顾分数混合运算的顺序 类比分数，得出分式的混合运算顺序. 掌握分式混合运算的运算顺序——先乘方，再乘除，最后算加减.若有括号，应先算括号内的. 对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入求值. 和学生一起解决【课堂引入】中的问题. 解：原式＝·＝·＝， 当a＝时，原式＝＝. 经历思考、交流，归纳出分式混合运算的计算顺序. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　（教材第141页例7）计算：·－÷. 解：·－÷ ＝·－· ＝－ ＝－＝ ＝ ＝. 例2　（教材第141页例8）计算： （1）（m＋2＋）·； （2）（－）÷. 解：（1）原式＝· ＝· ＝· ＝－2（m＋3） ＝－2m－6. （2）原式＝[－]· ＝· ＝ ＝. 【变式训练】 计算： （1）（）2·－÷； （2）·（）2－（－）. 解：（1）原式＝. （2）原式＝. 师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解. 进一步巩固分式的混合运算. 活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.计算： （1）（1＋）·； （2）÷（1－）； （3）x＋y＋. 解：（1）原式＝. （2）原式＝. （3）原＝. 2.先化简，再求值：÷－2，其中x＝2.25，y＝－2. 解：原式＝－. 当x＝2.25，y＝－2时，原式＝－＝－9. 在运算过程中，要注意： （1）分式乘方不要漏乘； （2）加减计算要注意符号； （3）和整数或整式相加减时注意把整数或整式看成分母是1的整数或整式，通分后再计算；（4）化简求值，一定要换成最简分式再求值. 检测学习效果，做到“堂堂清”. 课堂小结 1.课堂小结： （1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第142页练习，第146页习题15.2第6题. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 板书设计 15.2.2　分