15.2.2 分式的加减（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《15.2.2　分式的加减》教学设计 第1课时　分式的加减 教材分析 分式的加减主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减.学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为分式的混合运算以及分式方程的学习做好必备的知识储备.教学时注意同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算. 备课素材 一、导入新知 【类比导入】 1.复习回顾，感悟知识： （1）与的分母相同，称为同分母分数，＋＝，运算法则是分母不变，分子相加减； （2）与的分母不同，称为异分母分数，＋＝，运算法则是异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减. （3）与的分母相同，称为同分母分式；与的分母不同，称为异分母分式. 2.类比探索： 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示为±＝. （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为±＝±＝. 【说明与建议】　说明：类比同分母分数与异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式加减的方法并进行简单运算.建议：在教学的过程中，教师应注重问题的提出过程、知识的形成过程、能力的发展过程以及解决问题的方法及其规律的概括过程，尤其是合作交流、创新精神和实践能力的培养过程. 二、命题热点 命题角度1　同分母分式相加减 1.计算：＋＝1. 命题角度2　异分母分式相加减 2.化简＋的结果是（D） A. B. C. D. 3.－ 的计算结果为（C） A. B. C. D. 4.如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（B） A.① B.② C.③ D.④ 教学设计 课题 15.2.2　第1课时　分式的加减 授课人 素养目标 1.熟练掌握同分母分式的加减运算. 2.掌握异分母分式的加减法法则及通分的过程与方法. 3.通过探究异分母分式加减法法则的过程，会用数学的眼光观察现实世界，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力. 教学重点 分式的加减法. 教学难点 异分母分式的加减运算. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么叫通分？ 2.通分的关键是什么？ 3.什么叫最简公分母？ 4.通分的作用是什么？ 回顾旧知，为新课做铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.甲、乙共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 问题2：2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：hm）分别是S1，S2，S3，2001年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 教师提出问题，引入新课. 感受学习分式加减法的必要性. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.在【课堂引入】中， 问题1，如果学生存在问题，教师可适时启发具体问题如下： （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 问题2，如果学生存在问题，教师可适时启发让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示，具体问题如下： （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 2.观察下列分数加减运算的式子： ＋＝，－＝－，＋＝＋＝，－＝－＝. 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则.学生讨论，组内交流，教师点拨. 同分母的分式加减法. 公式：±＝， 文字叙述：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母的分式加减法. 公式：±＝±＝ 文字叙述：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减. 1.通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫. 2.学生在学完了同分母分数加减法后，学习同分母分式加减法法则，训练学生正确使用数学语言的能力. 3.由学生小结异分母的分式加减法法则. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例　（教材第140页例6）计算： （1）－；（2）＋. 解：（1）原式＝＝＝＝. （2）原式＝＋＝＝. 小结： （1）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号. （2）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分. 【变式训练】 计算：（1）＋－；（2）＋. 解：（1）原式＝＝0. （2