15.3 分式方程（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《15.3　分式方程》教学设计 第1课时　分式方程及其解法 教材分析 可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础上进行学习的.它既可以看成是分式有关知识在解方程中的应用，也是进一步学习研究其他方程和解决实际应用问题的基础，因此它有着承前启后的作用.分式方程与实际生活紧密联系，是刻画现实世界的有效模型.本课时应掌握分式方程的意义和解分式方程的方法，教学中应注意渗透分式方程可能无解的原因，并掌握验根的方法. 备课素材 一、导入新知 【置疑导入】 复习及引入新课 1.提问：什么叫做方程？什么叫做方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程.使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 2.在x＝0，x＝1，x＝－1中，哪个是方程＝0的解？为什么？ 解：（1）当x＝0时，左边＝＝＝0，右边＝0，∴左边＝右边. ∴x＝0是方程＝0的解. （2）当x＝1时，左边式子无意义，∴x＝1不是方程＝0的解. （3）当x＝－1时，左边＝＝＝0，∴左边＝右边. ∴x＝－1是方程＝0的解. 3.提出问题：把的分子分母都加上同一个数， 能使分数的值变为吗？ 设所求的数为x，则依据题意可列出方程＝. 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程. 【说明与建议】　说明：通过方程解的概念引入新课，直接进入本节课的难点：使分式的分母为零的值不是方程的解.建议：可先由学生讨论如何解这个方程，再在学生讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母. 二、命题热点 命题角度1　分式方程的判别 1.下列关于x的方程，是分式方程的是（D） A. B.x－y＝5 C.＝＋ D.＝1－ 命题角度2　解分式方程 2.解方程： （1）＝； 解：方程两边乘x（x＋2），得2（x＋2）＝3x. 去括号，得2x＋4＝3x. 移项、合并同类项，得x＝4. 检验：当x＝4时，x（x＋2）≠0. ∴原分式方程的解为x＝4. （2）＝1＋. 解：原方程化为：＝1－. 方程两边乘（x＋2）（x－2），得x2－8＝（x＋2）（x－2）－（x＋2）. 整理，得－8＝－4－x－2. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0. ∴x＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解. 教学设计 课题 15.3　第1课时　分式方程及其解法 授课人 素养目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法. 4.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 教学重点 解分式方程的基本思路和解法. 教学难点 理解解分式方程时可能无解的原因. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.解方程：－2＝. 2.分式，，的最简公分母是　　　　. 回顾旧知，为新课做铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度为v千米/时. （1）轮船顺流航行的速度为　　　　千米/时，逆流航行的速度为　　　　千米/时； （2）顺流航行100千米所用的时间为　　　　小时，逆流航行60千米所用的时间为　　　　小时； （3）根据题意可列方程为：　　　　. 想一想：所列方程与方程－2＝相比有什么不同？ 从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 观察：方程＝有什么特征？（分母中含有未知数）引出分式方程的定义. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 类比方程－2＝的解法，解方程－＝0. 解：最简公分母为　　　　，方程两边同时乘最简公分母， 得　　　　×（－）＝0×　　　　. 化简，得　　　　（此方程是　　　　方程）. 解方程得　　　　. 思考：解分式方程的步骤完成了吗？ 归生归纳：解分式方程的一般步骤：一化；二解；三检验. 让学生先了解分式方程的概念.解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程，再解整式方程.接着设疑，从而激发学生浓厚的探索兴趣和求知欲. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　（教材第151页例1）解方程＝. 解：x＝9，过程略. 例2　（教材第151页例2）解方程－1＝. 解：原分式方程无解. 【变