因数和倍数（课件）-六年级下册数学人教版

因数和倍数 ⁠ ⁠ 考点1　因数和倍数的意义 ⁠ 考点精讲 1. 如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b＝c（一般不包括0），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 ⁠ 真题精讲 例（梅州市大埔县）在35÷7＝5中，（　　）是（　　　　）的倍数，（　　　　）是（　　）的因数。 　　【解析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 　　【答案】35　5和7　5和7　35 ⁠ 跟踪训练 1. 8×7＝56，56是8和7的（　倍数　），8和7是56的（　因数　）。（填“因数”或“倍数”） 2. （湛江市赤坎区）一个数既是b的倍数，又是b的因数，这个数是（　b　）。 3. 自然数16的所有因数有（　1，2，4，8，16　），它的最小倍数是（　16　）。 倍数 因数 b 1，2，4，8，16 16 考点2　2，3，5的倍数 ⁠ 考点精讲 2的倍数特征∶个位上的数字是0，2，4，6，8。 5的倍数特征∶个位上的数字是0或5。 3的倍数特征∶一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ⁠ 真题精讲 例（中山市）一个四位数7□1□，它能同时被2，3，5整除，这个四位数最大是（　　）。 　　【解析】既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位必定是0，要满足被3整除，意味着7＋□＋1＋0的和是3的倍数，当□＝7时，可以被3整除且这个四位数最大。据此解答。 　　【答案】7710 ⁠ 跟踪训练 1. “65□”是一个三位数，当□里填（　0　）时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填（　4　）时，它既是3的倍数，又是一个偶数。 2. 2，3，5的公倍数中，最小的两位数是（　30　）。 0 4 30 考点3　奇数和偶数的性质 ⁠ 考点精讲 1.相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 2. 奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数； 奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，偶数－偶数＝偶数； 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 ⁠ 真题精讲 例（揭阳市揭东区）判断对错∶a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。（　　） 　　【解析】a是一个偶数，b是一个奇数，所以2a是偶数，3b是奇数。2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数，所以原题干表述正确。 　　【答案】√ ⁠ 跟踪训练 1. （江门市开平市）如果m表示自然数，那么偶数可以表示为（　A　）。 A. 2m B. m－2 C. m＋2 2. （福州市晋安区）如果a＋1的和是奇数，那么a一定是（　B　）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 A B 考点4　质数、合数、分解质因数 ⁠ 考点精讲 1. 质数、合数 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 2. 分解质因数 （1）质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。例如15＝3×5，3和5 叫做15的质因数。 （2）分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 （3）分解质因数的方法∶ ①分步分解　⁠　　②短除法　⁠ 30＝2×3×5 30＝2×3×5 ⁠ 真题精讲 例（广安市）在自然数1 ～ 24中，最大的奇数且又是合数的数是（　　　），把它写成质数相乘的形式是（　　　　）。 　　【解析】1～24中，最大奇数是23，不是合数；往下找，21是奇数，也是合数，因此21符合题意。把它写成质数相乘的形式是3×7。 　　【答案】21　3×7 ⁠ 跟踪训练 1. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如12＝（　5　）＋（　7　）。 2. 2的分数单位是（　　），再增加（　14　）个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 3. 一个数的最大因数是24，这个数是（　24　），把它分解质因数是（　24＝2×2×2×3　）。 5 7 14 24 24＝2×2×2×3 考点5　求两个数的最大公因数、最小公倍数 ⁠ 考点精讲 1. 两个数的最大公因数 （1）两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 （2）如果较小数是较