21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列是一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 4．方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 6．已知的两个根为、，则的值为（　　） A．2 B．－2 C．3 D．－3 7．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则x2－x的值为（　　） A．6 B．-2或6 C．-2 D．12 8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．-1 B．3 C．2或-1 D．-3或1 二、填空题 9．方程的解是　 　. 10．如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是　 　． 11．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 　 　． 12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 13．若，为方程的两个实数根，则的值是　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知，求代数式的值． 16．若关于x的一元二次方程有实数根，求m能取的正整数值． 17．已知一元二次方程． ①若方程两根为1和2，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立． 判断以上说法是否正确，并说明理由． 18．已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，． （1）若a为正整数，求a的值； （2）若，满足，求a的值. 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．B 9．， 10． 11．2 12． 13．6 14．（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． （2）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 15．解：当时， ＝ ＝ ＝ ＝5－4 ＝1． 16．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 整理得：， 解得：， ∵， ∴， ∴m能取的正整数值有． 17．解：① ∵方程两根为1和2， ， ， 正确； ②， ， 正确； ③是方程的一个根， ， ， ， 正确； ∴①②③正确． 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根， ∴△=[2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0 解得：a<3， ∵a为正整数，∴a=1，2； （2）解：∵x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2 ∵x12+x22-x1x2=16 ∴(x1+x2)2-3x1x2=16 ∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16， 解得，a1=-1，a2=6 ∵a<3，∴a=1． $$