第二章一元二次方程提升训练2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上一元二次方程提升训练 一、选择题 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A.3x2＋＝0 B.5x2－6y－3＝0 C.ax2－x＋2＝0 D.3x2－2x－1＝0 2.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 3.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 4.如果x2-x-1=(x+1)°,那么x的值为( ) A.2或-1 B.0或1 C.2 D.- 1 5.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a,b,c的值.对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是( ) A.a=-4,b=5,c=3 B.a=-4,b=-5,c=3 C.a=4,b=5,c=3 D.a=4,b=-5,c=-3 6．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（　　）． A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 8．矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　） A．12 B．20 C．2 D．12或2 9．某口罩厂10月份的口罩产量为25万只，由于市场需求量增大，到12月份第四季度的总产量达到91万只，设该厂11，12月份的口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A．91（1+x）2＝25 B．91（1﹣x）2＝25 C．25（1+x）2＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 10.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要赛一场,共赛45场,设共有x个队参赛、根据题意可列方程为( ) A. B.x(x-1)=45 C. D. x(x+1)=45 二、填空题 11．方程（x+1）2＝9的根是　 　． 12.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______. 13.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_________ 14.等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-8x +n+10=0的两根,则n的值为_________ 15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______． 16.某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出 件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 元，每星期可多卖出 件．设每件商品降价 元后，每星期售出商品的总销售额为 元，则 与 的关系式为 ． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1) ． (2) ． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2 (1).问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：≈0.95) (2).如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 20.如图，利用一面墙（墙长度不超过 ），用 长的篱笆围一个矩形场地． (1) 怎样围才能使矩形场地的面积为 ？ (2) 能否使所围矩形场地的面积为 ，为什么？ 21.“佳佳商场”在销售某种进货价为 元/件的商品时，以 元/件售出，毎天能售出 件，调査表明：这种商品的售价每上涨 元/件，其销售量就将减少 件．为了实现每天 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？ $$