22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 3. 函数是常数的图象与轴的交点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 4. 抛物线与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. 和 D. 和 5. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是(    ) A. 该图象的顶点坐标为 B. 该图象与轴的交点为， C. 若该图象经过点，则一定经过点 D. 当时，随的增大而增大 7. 抛物线与轴的交点为，，其形状、开口方向都与抛物线相同，则抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象有下列命题： 当时，函数的图象经过原点 当且函数图象开口向下时，方程必有两个不相等的实数根 函数图象的最高点的纵坐标是 当时，函数的图象关于轴对称． 其中正确命题的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知二次函数的图象如图所示，则关于的方程的两个根是          ． 10. 如图，二次函数的图象经过点，，那么关于的一元二次方程的根是          ． 11. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于，两点，则不等式的解为          ． 12. 如果函数的图象与轴有且只有一个交点，那么交点坐标是          ． 13. 抛物线与轴的两个交点之间的距离为，则的值是          ． 14. 如图，若抛物线与直线相交于，两点，当时，的取值范围是          ． 15. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是          ． 16. 二次函数的图像与轴只有一个公共点，则的值为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 画出函数的图象，利用图象回答： 方程的解是什么？ 取什么值时，函数值大于？ 取什么值时，函数值小于？ 18. 本小题分 一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来． 19. 本小题分 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是． 画出上述函数的图象； 观察图象，指出铅球推出的距离． 20. 本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    求抛物线的解析式． 作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 21. 本小题分 在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、． 请你求出点、、的坐标； 若二次函数与线段恰有一个公共点，求的取值范围． 22. 本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为． 求抛物线的表达式 点是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为． 求的值 将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围． 23. 本小题分 已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点，，点的坐标是． 求的值； 求的取值范围： 该二次函数的图象与直线交于，两点，设，，，四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数． 24. 本小题分 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交点为． 求抛物线的解析式； 在该抛物线上且为整数，若的值为整数，求出点的坐标． 25. 本小题分 已知抛物线与轴相交于不同的两点、． 求的取值范围； 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标； 当时，由求出的点和点，构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的值． $$