2.6 正多边形与圆 练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形与圆 一．选择题 1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　） A． B． C．3 D．2 2．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 4．如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（　　） A．7cm B．8cm C．4cm D．5cm 5．如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．下列结论：①∠AME＝108°；②AN＝AE；③∠EBC＝2∠BEC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 二．填空题 1．已知圆的周长是6π，则该圆的内接正三角形的边心距是 　 　． 2．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 　 　． 3．如图，正五边形ABCDE的对角线AD分别交BE，CE于点M，N，若AB＝3，则四边形ABCN的周长为 　 　． 4．如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重 合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为 　 　． 5．如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为α4，α5，则α5为 　 　°，以此类推，正n边形相邻两条对角线的较大夹角为 　 　°． 三．解答题 1．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形． （1）求∠OGF的度数； （2）求正六边形与正方形的面积比． 2．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5cm，求⊙O的半径R． 3．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH； （2）求∠APH的度数． 4．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点． （1）如图①，若C为半圆的一个三等分点，求∠ABC的度数； （2）如图②，若∠ABD＝25°，E为BD的中点，连接OE并延长交⊙O于点C，过点D作⊙O的切线DF与BC的延长线相交于点F，求∠CDF的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$