1.4解直角三角形基础练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

1.4解直角三角形基础练习-北师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，∠B=90°，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α，且α=，AB=4，则AD的长为（    ） A．3 B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，连结BE，则BE的长为（    ） A．2 B．2 C．2 D．4 4．如图，是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点出发，先沿水平方向向左走10米到点，再经过一段坡度，坡长为5米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走5米到达点（、、、在同一平面内），小马在线段的黄金分割点处（）测得大树的顶端的仰角为37°，则大树的高度约为（  ）米.（参考数据：） A．7.8米 B．8.0米 C．8.1米 D．8.3米 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=【 】． A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（　　） A．6 B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（    ）    A． B． C． D．6 9．如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处．已知，则的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 10．如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为(    ) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，∠MON＝30°，点B1在OM边上，OB1＝2，过点B1作A1B1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥OM，分别交OM、ON于点B2、A2，再以A2B2为边在外侧作等边三角形A2B2C2……按此规律进行下去，则第3个等边三角形A3B3C3的周长为 ，第n个等边三角形AnBn∁n的周长为 ．（用含n的代数式表示） 12．如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为 ． 13．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由点A滑到了点C，若AB与水平面的夹角为20°，BC与水平面的夹角为45°，则他下降的高度为 米．（参考数据：，） 14．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12，则∠A＝ ． 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ． 16．如图，已知在菱形中，，，点是上的一个动点，过点作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为 ． 17．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E、F分别是边AC、BC上的动点,且EF//AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为 ． 18．如图，已知，，，点、分别为、的中点，与相交于点，则的值为 ． 19．如图1，三角形纸片，先将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1）．剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 20．如图，在中，，，，把绕点O顺时针旋转后，得到，则点的坐标为 ．    三、解答题 21．如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）． (1)求sinB； (2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． 22．由山脚