第12章全等三角形 解答题培优提升专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答题培优提升专题训练（附答案） 1．如图，已知，． (1)求证：； (2)连接，求证：． 2．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB． (1)求∠AOE得度数； (2)求证：AC=AE+CD． 3．已知，如图，在四边形中，，且平分，点O是的中点． (1)求证：平分； (2)求证：； (3)求证：． 4．已知中，，，点M为直线上任意一点，过点C作交于点D，在上取一点N使，连接 (1)如图，M、N在线段上，求证：； (2)若M、N分别在、的延长线上时，试画出图形，并说明（1）中的结论是否成立？ 5．已知是四边形内一点，且，，是的中点. (1)如图，连接，，若，求证：； (2)如图，连接，若，求证：； (3)如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上. 6．如图在和中， ，，． (1)当点D在AC上时，如图（1），求证： ． (2)将图（1）中的绕点A顺时针旋转角（），如图（2），线段BD、CE仍相等吗？请说明理由． (3)在图（2）中线段BD、CE有怎样的位置关系？请说明理由． 7．（1）阅读理解： 如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 8．如图1，AD是的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E，交AD于点G． (1)求证：； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，DH是的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF，若，，求线段AC的长． 9．中，，如图1，点分别在边上，且，垂足为， (1)求证：ED平分， (2)如图2，点为中点，过点作，交延长线于点，连接．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，与相交于点，连接，若，求的长． 10．如图，在中，是边上的高，为的角平分线，且．为的中线，延长到点，使得 ，连接，交于点，交于点． (1)试说明； (2)若．试判断与相等吗？为什么？ 11．如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F． (1)求证：． (2)若，请直接写出的度数． (3)过点A作于点H，求证：． 12．如图，在中，点分别是上的点，相交于点．点在延长线上，，且． (1)求证：； (2)判断与的大小关系，并说明理由． (3)若，且，求的周长值． 13．如图，中，，与的角平分线，相交于点，过作垂线交的延长线于点，交于点． (1)求的大小； (2)若，，求长度； (3)若，求四边形的面积． 14．在我们的数学课本上有这样一道练习题： 已知，如图1所示，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明． (1)还记得是怎么做的吗？请你再做一遍． (2)拓展探究：请从上面的练习题中获取灵感来解决下面的问题： 已知，如图2，△ABC、△DEC均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，连接BE、AD，过C点作CP⊥BE于P，延长PC交AD于Q，试判断Q点在AD上的位置，并说明理由． 15．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 16．综合与探究： 如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G． (1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数． (2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由． (3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）． 17．如图1，在四边形ABDC中，，，点E是AC上一点，点F是AB的延长线上一点，且．