第12章全等三角形 基础解答题专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 基础解答题专题训练（附答案） 1．如图，点、在上，，，，求证：． 2．已知AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C． 3．如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠E＝∠F＝90°，AE＝BF，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠BDF． 4．如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC． 5．如图，在中，过点作且，连接交于点．求证：． 6．如图，和，,与在同一条直线上，,连接交于点． 求证:． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF． 8．如图，点在的外部，点在上，交于点，，。求证：． 9．如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，BF＝EC．求证：（1）∠BAF＝∠EDC；（2）BC∥EF． 10．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE． 11．如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、． （1）求证：； （2）求证：． 12．如图，，，若，，求线段的长， 13．如图，在中，∠，点是边上的一点，⊥，且，过点作∥交于点，求证：≌． 14．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AB=AC，∠1=∠2．求证：∠M=∠N． 15．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF． 求证：（1）AD＝BC； （2）AE∥CF 16．已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，点D为CA延长线上一点，点E为CB延长线上一点，且AD＝BE． 求证：AE＝BD． 17．如图，在中，D是边上的一点，平分，交边于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．已知：两边及其夹角，线段，，． 求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______． 19．如图，在中，垂足分别为D、E，交于点H，已知，． (1)求证：； (2)求的长． 20．如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．    (1)求证：； (2)求证：． 参考答案 1．解：证明：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 2．证明：∵， ∴ 在和中 ∴ ∴ 3．证明：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， ∵∠E＝∠F＝90°， ∴在Rt△AEC和Rt△BFD中， ∴Rt△AEC≌Rt△BFD（HL） ∴∠ACE＝∠BDF． 4．证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS） 5．证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 6．证明：∵FC=EF+EC=EC+BC=BE ∴EF＝BC ∵ ∴,又 ∴△ACB≌△DEF 得出AC＝ED 又, ∴△ACO≌△DEO ∴AO＝DO． 7．证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ACE和△ABF中， ， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴AE=AF． 8．解：∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE， ∵∠1=∠3， 又∵∠ADC=∠1+∠B=∠3+∠ADE， ∴∠B=∠ADE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴． 9．解：（1）在△BAF和△EDC中， ， ∴△BAF≌△EDC（SSS）， ∴∠BAF＝∠EDC； （2）∵△BAF≌△EDC， ∴∠BAF＝∠EDC， ∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF， 即AC＝DF， 在△BAC和△EDF中， ， ∴△BAC≌△EDF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴BC∥EF． 10．证明：∵∠AEC+∠ABD＝180， ∠AEC+∠CED＝180， ∴∠ABD＝∠CED， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠CDE， 在△ABD和△DEC中， ∵， ∴△ABD≌△DEC（AAS）， ∴AB＝DE． 11．证明：（1）∵是的平分线 ∴ 在和中 ∴≌ ∴ （2）由（1）可知： ∴ ∴是的平分线 ∵， ∴． 12．解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 即． 13．证明：∵ ME∥BC ∠MED=∠B DM⊥AB ∠MDE=90° 在和中 ≌  (AAS) 14．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠MAN=∠2+∠MAN 即∠MAC=∠NAB 在△MAC和△NAB中， ， ∴△MAC≌△NAB(ASA)， ∴∠M=∠N 15．（1）证明：， ， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ，