精品解析：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

可学科网 2021一2022下学期期中考试高一年级数学试卷 命题人：高一备课组校对人：高一备课组 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.若向量a=(x-4,b=(-3,2),且a16,则a:6=（) A.-26 B.-13 C.26 D.13 2.欧拉公式e:=cosr+isir(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩 大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学 中的天桥”，根据欧拉公式可知，“表示的复数在复平面中对应的点位于 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知向量a,乃满足（ā+25）小(5五-46)=0，且日=月=1，则a与万的夹角6为（) A.3n B.T 4 4 c号 D π 4若a4cos2a-sin4a=0,则m2a的值为(） A B c-3 2 2 D.- 5.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E,F分别在边BC,DC上，BC=4BE, DF=1DC,若AE.AF=1,则入的值为(） A B. D. 5 > c 6设a=号cos5°-V 1 -sin 5',b=- 2tan13' 1-sin 42" 则a,b,c的大小关系正确的是() 2 1+tan213’c= A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 7已知锐角a、B满足sima=5 ,cosB=3v1 -,则a+B等于( 10 3n A. B或3 C. 44 4 D. 8设平面向量a.c满足问-月-=20与6的夹角为径，且日-6-小-0，则时的最小值为() 第1页/共4页 可学科网 空型组卷四 AV5-1 B.√5 C.V3+1 D.2W5 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知函数f(x=2cos 2x+8 下面结论正确的是() A f(x) 区间12'6 上单调递增 B.x=5江是函数f(冈图象的一条对称轴 12 c八)在0写上的值城为[-5,5可 D.f(x)图象上的所有点向右平移元个单位后得到函数g(x)=2cos2x+ π 12 2 的图象 10.下列坐标所表示的点中，是函数y=tan(5-巧)图像的对称中心的是( A号0 B昏 3 B+5 2+2 c15 D.+ 22 2+2 12.定义T(x)如下：T(x)=x,T(x)=2x2-1,对于正整数n≥3，有Tn(x)=2x·Tn-(x)-Tn-2(x). T.(x)有如下性质：Tn(cos0)=cosn0,则() A.T(cos0)=1-2sin20 B.T;(cos0)=4cos'0-3cos0 C.T(cos18)=- 5-1 D.T,(cos18)=1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.i是虚数单位，则，的虚部是 1+i 14若tana=3tana+B)=2则af 第2页/共4页 命学科网 空组卷 15在aMBC中，A=号，O为△1BC的外，若A0.丽=40.C=2,则AB:AC的值为 16.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若5cosB+osC sin(B+C)B. sin C ,则 2a+c的取值范围为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数31=4-m2+(m-2)i,22=元+sin0+(cos0-2)i,其中i是虚数单位，m,元，0eR. (1)若z1为纯虚数，求m的值： (2)若2=22，求入的取值范围。 18.已知函数fx=√3sin2x+2cos2x-1(xeR). (1)求函数(x)的最小正周期及在区间 0,。 上的最大值点： 元π 42 求cos2x的值 19.如图所示，摩天轮的半径为50m,最高点距离地面高度为110m,摩天轮的圆周上均匀地安装着24个 座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12mi,甲，乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里， 且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点） M 地面 (1)求劣弧PQ的弧长1（单位：m): (2)设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmi后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中， H关于时间1的函数解析式： (3)若游客在距离地面至少85的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲， 乙两位游客都有最佳视觉效果 20.在①acosA=bcos B;②a2tanB=b2tanA这两个条件中任选一个，补充在下面问题中. 在△ABC