精品解析：新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

塔城地区第一高级中学2022-2023学年度高一数学期中考试卷 一、单选题 1. 的值是 A B. C. D. 2. 已知函数，则零点存在于下列哪个区间内（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则＝（　　） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. 6 B. C. D. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，且为的中点，则 A. B. C. D. 8. 玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B. 当时， C. 若角的终边过点，则 D. 若，则 10. 曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，此时所有点的坐标都满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12. 已知函数的图像关于直线对称，则（ ） A. 函数为偶函数. B. 若，则的最小值为. C. 函数在上单调递增. D. 当的值域是. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知，，，则B的大小为______. 14. 已知，，则________ 15. 已知向量，的夹角为，，，则______. 16. 兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为，并测得，则黄河楼的估计高度为_____________米． 三、解答题 17. 复数. （1）当时，求复数z的模； （2）当实数m为何值时，复数z为纯虚数； （3）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 18. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求 的值； （2）若是第三象限角，且，求值． 19. 记的内角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求和的面积； （2）点在边上，且，求． 20. 在中，角对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求的周长. 21. 函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数解析式及的单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 22. 已知向量，设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，方程有两个不等的实根，求m的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塔城地区第一高级中学2022-2023学年度高一数学期中考试卷 一、单选题 1. 的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，故选A． 考点：三角函数值 2. 已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在性定理，结合函数单调性即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴， 又与在上单调递增，所以在上单调递增， ∴函数的零点所在的一个区间为． 故选：B. 3. 已知，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式和二倍角公式求出答案. 【详解】. 故选：A 4. 已知向量，若，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示列方程求参数m. 【详解】由题设，，可得. 故选：D 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理可求答案. 【详解】因为，所以； 因为，所以. 故选：D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】∵，即， ∴. 故选：D. 7. 在中，，且为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知结合向量加法的三角形法则及向量基本定理即可求解． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】本题考查了平面向量加法的三角形法则和平面向量基本定理的简