1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.2 空间向量坐标表示 问题1: 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？ 复习引入 探究新知 问题2 你能类比平面向量的坐标运算，类比出空间向量的坐标运算？ 知识点一 集合的概念 设 则 平面向量的长度和夹角 空间向量的长度和夹角 设 设 设 则 问题3：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？ 探究交流 类型一 空间向量运算的坐标表示 课本22页练习1 小试身手 P22-练习1. 小试身手 ①求顶点B，C的坐标； 类型一 空间向量运算的坐标表示 例2　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AC的中点. 求证：(1)BD1⊥AC； 类型二 利用向量的坐标运算解决平行垂直问题 (2)BD1⊥EB1. 利用空间向量的坐标运算的一般步骤 建系 点的坐标 向量的坐标 向量的 坐标运算 几何 关系 翻译 反思感悟 练2　已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)， 类型二 利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题 (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值. (3)若ka＋b与a－2b互相平行，求k的值. 例3如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1，F1分别在棱A1B1，C1D1上，B1E1＝ A1B1，D1F1＝ C1D1. (1)求AM的长； 类型三 利用向量的坐标运算求夹角、距离 (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 练3　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点. (1)求BM，BN的长； 类型三 利用向量的坐标运算求夹角、距离 (2)求△BMN的面积. 练4　如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝ ，H为C1G的中点. (1)求FH的长； 类型三 利用向量的坐标运算求夹角、距离 (2)求异面直线EF与C1G所成角 的余弦值. P22-练习 小试身手 2.设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则有 ①当≠时，∥⇔＝λ⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)⇔ ②⊥⇔·＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0； ③求模：； ④求夹角：cos<,>== 3.设空间任意两点(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则 ①=(x2－x1，y2－y1，z2－z1)；向量坐标等于终点坐标减起点坐标. ②空间两点距离公式：= 【注】点A(x，y，z)到原点O的距离 课堂小结 (2)在△ABC中，A(2，－5,3)，＝(4,1,2)，＝(3，－2,5). ②求·； ③若点P在AC上，且＝，求点P的坐标. (1)设向量c＝，试判断2a－b与c是否平行？ 设＝a，＝b. CD $$