22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将二次函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式是（       ） A． B． C． D． 2. 如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(       ) A．-2 B．-1 C．0 D．3 3. 已知二次函数的图象在平面直角坐标系中，把该图象沿轴向右平移2个单位长度，再沿轴向上平移5个单位长度后的图象的解析式是（       ） A． B． C． D． 4. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图像可能是（       ） A．    B．    C．    D．    5. 二次函数图象经过点，，且，则m的取值范围是（       ） A． B．或 C． D．或 6. 已知二次函数的图像如图所示，下列四个命题：①；②；③若，是该抛物线上的两点，则；④若，是该抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 7. 已知实数a，b满足，其中n为自然数，则n的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8. 当时，二次函数的最小值为8，则a的值为（　　） A．或5 B．0或6 C．或6 D．0或5 9. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 10. 已知某拋物线开口向下，经过点，，，且．若点，，在该抛物线上，则（       ） A． B． C． D． 11. 已知抛物线（）上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -4 0 2 2 0 -4 … 下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随增大而减小；③抛物线的对称轴是；④函数的最大值是2．其中正确的结论是(     ) A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 12. 若二次函数的图象经过点，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则下列说法一定正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 13. 把抛物线向右平移5个单位，再向下平移6个单位，得到抛物线是__． 14. 将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为_____． 15. 写出一个对称轴为y轴，且过点的二次函数的表达式______． 16. 已知二次函数， （1）当时，二次函数的最大值为______． （2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______． 三、解答题 17. 用公式法求函数的最小值． 18. 抛物线与y轴交于点． (1)求m的值； (2)判断点是否在抛物线上，并说明理由． 19. 已知二次函数的图象经过点，，求该函数解析式及顶点坐标． 20. 如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点P是直线下方抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线分别交于点E，F，当四边形的面积最大时，求点P的坐标． 21. 平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和．     (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)当时，的取值范围是，求的值； (3)以线段为对角线作矩形，轴（如图）．当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值． $$