第十八章平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列结论不一定正确的是（　　） A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．有三个是直角的四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2．平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（　　） A． B． C． D． 3．在矩形中，、相交于点O，若的面积为2，则矩形的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=8，则四边形CODE的周长（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 5．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 7．如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为，点在正方形内，都是等边三角形，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是　 　 cm2，周长是　 　 cm． 10．如图，在中，对角线相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你加一个条件　 　，使是菱形． 11．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于　 　 12．如图，已知正方形，点E在边上，，，连接，点F在射线上，且满足，那么　 　． 13．如图，在矩形中，，的平分线与边交于点E，则的长是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，求的长． 15．如图，在 中，AE平分∠BAD且与BC相交于点E， ，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形. 16．如图，四边形是菱形，于点E，于点F． （1）求证：； （2）连结，分别交于点M，N，求证：． 17．如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 18．如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且∠EAF=45°． （1）当∠AEB=55°时，求∠DAH的度数； （2）设∠AEB=𝛼，则∠AFD=　 　（用含𝛼的代数式表示）； （3）求证：∠AEB=∠AEF． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．24；20 10．（答案不唯一） 11． 12．2或14 13．5 14．解：四边形是矩形， ， ，由折叠性质，得， ， ， 设， 则，在中，， 解得， 的长为． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ， 又∵ , ∴四边形ABEF为平行四边形 ∵AE平分 ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴平行四边形ABEF为菱形 16．（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵于点E，于点F． ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）当时，四边形是菱形，理由如下： ∵，时， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）可知四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 18．（1）解：由ABCD为正方形，则∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90°， 当∠AEB=55°时，∠EAB=90°-∠AEB=90°-55°=35°， ∴∠DAH=90°-∠EAF-∠EAB=90°-45°-35°=10° （2）135°-𝛼 （3）解：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABI，可得E、B、I三点共线，