第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程（x＋1）（x－3）=－4的解是（　　） A．x1=－1，x2=3 B．x1=1，x2=0 C．x1=1，x2=－1 D．x1=x2=1 2．用配方法解方程 ，配方后的方程是 （　　） A． B． C． D． 3．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（　　） A． B． C． D． 4．某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（　　） A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 5．对于任意实数k关于x的方程x2﹣kx﹣1=0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（　　） A．11 B．12 C．11或 13 D．13 7．两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 8．已知，是方程的两根，则代数式的值是（　　） A．19 B．20 C．14 D．15 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一元二次方程的根是　 　． 10．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为　 　. 11．已知关于 的方程 没有实数根，那么k的取值范围是　 　. 12．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则 + 的值为　 　． 13．已知x=2是关于x的方程 x2-2a=0的一个解,则一次函数y=ax-1的图象不经过第　 　象限 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程：． 15．用适当的方法解下列方程： （1） ； （2） . 16．已知关于x的一元二次方程 . （1）若方程的两根之积为－5，求m的值； （2）若方程 有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程 的根的情况． 17．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少"问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几橼。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文。如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱。求这批椽的数量。 18．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 　斤。（用含x的代数式表示） （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9． 10． 11．k＞3 12．﹣ 13．二 14．解：原方程可化为. ∴， ∴或， ∴，． 15．（1）解： ， ∴ ， ∴ ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ∴ ， ， ， . 16．（1）解：∵方程 的两根之积为－5， ∴ ． ∴ （2）解：依题意，得 ＞0， 解得：m＞0． ∴一元二次方程 的判别式为：=＞0 即一元二次方程 也有两个不相等的实数根 17．解：设这批椽的数量为x株． ∵每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱， ∴一株椽的价钱为3（x-1）文． 根据题意，得3（x-1）x =6 210， 解得x1=46，x2=-45（舍）． 答：这批椽的数量为46株． 18．（1）100+200x （2）解：根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x= ​或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1 答：张阿姨需将每