22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线y=（m﹣1）x2﹣3的图象开口向下，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m＜1 D．m可取一切实数 2．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（　　） A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2 3．将抛物线 向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 4．对于抛物线，当x＝1时，y＜0，该抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若点A（2， ），B（-3， ），C（-1， ）三点在抛物线 的图象上，则 、 、 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A． B．函数的最大值为 C．当时， D． 7．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为　 　． 10．二次函数 图象的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　． 11．已知关于 的函数 图象与坐标轴只有2个交点，则 　 　． 12．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为　 　. 13．如图，抛物线与y轴交于点A，过的中点作轴，交抛物线于B、C两点（点B在C的左边），连接、，若将向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线上，则点O平移后的坐标为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数的顶点为 且过点 ，求该函数解析式． 15．已知二次函数y＝x2－2x－3. （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标； （3）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象，写出当x取何值时，y＞0？ 17．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点纵坐标为-2． （1）求a的值； （2）求A，B两点的坐标； （3）以，为一组邻边作，则点D关于x轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．y= 10．直线x＝﹣1；（﹣1，4） 11．0或1 12．y＝－4x2－16x－12 13． 14．解：由顶点（-2，2），可设抛物线为： ， 将点（-1，3）代入上式可得： 综上所述： ． 15．（1）解：∵a=1＞0，∴图象开口向上； ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）; （2）解：由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=-3， ∴与y轴交点坐标是（0，-3）； 由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2-2x-3=0， 解方程得x=3或x=-1， ∴与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）； （3）解：当 时，y随x的增大而增大. 16．（1）解：∵图象过（﹣3，0），（1，0）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， ∵图象过（0，3）， ∴3=a（0+3）（0﹣1）， a=﹣1， ∴y=﹣（x+3）（x﹣1）， 即y=﹣x2﹣2x+3 （2）解：由图象可知，当﹣3＜x＜1，y＞0 17．（1）解：由题意得， ， 解得b=4，c=3， ∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3 （2）解：∵点A与点C关于x=2对称， ∴连接BC与x=