精品解析：河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

可学科网 组卷网 高二年级开学考试数学试卷 考试范围：选择性必修一第一章第二章2.1一2.3 一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题只有一项是符合题目要求的.) 1.已知直线x+my-3=0的倾斜角为30，则实数m的值为（) A-√5 C.1 D V3 3 2 2.已知A(4,0)到直线4x-3y+a=0的距离等于3，则a的值为() A-1 B.-13或-19 C.-1或-31 D.-13 3.已知两个向量=（2，-1,2)，b=(6,m,n),且ā∥6，则m+n的值为() A.1 B.3 C.5 D.9 4.不论k为任何实数，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒过定点，则这个定点的坐标为() A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 5若直线y=x+2k+1与直线y=- 三x+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是() A( e[ 6.设点A(2,-3)、B(-3,-2),若直线1过点P1,)且与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值范围是( Ak≥2或k5-4 Bk之3或k≤- 4 c-45ks 3 D.-2≤k≤4 4 7若直线mx+y=2过点A(2,2引，其中m,n是正实数，则上+2的最小值是《) m n A3+V2 B.3+2V2 C. 9 D.5 2 8.已知a=(2,3,1,6=(1,-2,-2),则a在6上的投影向量为（) A.2b B.-26 31 D.-26 二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 第1页/共5页 可学科网 空组省四 9.已知直线l:ax+3y+4=0,2:x+(a-2)y+a2-5=0,则() A若a=1,则1的一个方向向量为(3，-1 B.若l∥l2,则a=-1或a=3 C若(14，则a=3 D.若不经过第二象限，则a≤0 2 10.下面四个结论正确的是() A已知向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2,则a在6上的投影向量为(1,2,2) B若对空间中任意-点O,有OP=0A+OB+0C,则P,4,B,C四点共面 C.已知{a,b,c是空间的一组基底，若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一组基底 D若直线的方向向量为2=L0,3小，平面a的法向量云-(20号到 则直线I⊥c 11.下列结论不正确的是(). A过点A(1,3),B(-3,1)的直线的倾斜角为30° B.直线(3+mx+4y-3+3m=0(m∈R)恒过定点(-3，-3 C直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间距离是5 D.已知A(2,3),B(-1,1),点P在x轴上，则PA+PB的最小值是5 12.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AA=3AB=6,E,F分别是AB,BC的中点，则() D B AEF∥平面ABCD B.AF=14 C、直线AF与平面ADD,4所成角的正弦值为√1 7 第2页/共5页 可学科网 空组卷 D直线AF与平面AD04所成角的正弦值为 3 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是 14.已知直线L:2ar+y+1=0与直线l,:(a-1)x-y+2=0垂直，则实数a的值为 15.已知M(4,-1),若点P是直线：y=2x+3上的任意一点，则PM的最小值为 16如图所示，已知正四面体ABCD中，AE=B,CF=CD,则直线DE和BF所成角的余弦值 4 为 ● 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.答 案必须写在相应题号方框内，超出答案区域不给分.) 17.已知△ABC三个顶点是A1,2),B(-1,4),C(4,5) (1)求BC边高所在直线I的方程： (2)若直线过点C,且点A,B到直线的距离相等，求直线的方程. 18.直线1过点 且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点 (1)若OA+OB=7,求直线1的方程； (2)当△AOB的面积为6时，求直线1的方程 19.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M为BC的中点，E,F分别在棱AB,C,D,上， 第3页/共5页 命学科网 空组 BE=4B.DF=CD. D F E A (1)求线段AM的长。 (2)求BE与D所成角的余弦值. 20.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，A4⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=BC=AA=2,M,N分别 为AB,AC的中点. B C (1)求证：MNIM平面BCCB: (2)求直线AB与平面AMN所成角的正弦值， 2L.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥B