24.2.2 直线和圆的位置关系（第二课时）（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.2.2 直线和圆的位置关系（第二课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第二课时），内容包括：圆的切线的判定定理及性质定理. 2.内容解析 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 二、目标和目标解析 1.目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：掌握判定直线和圆的位置关系的方法． 达成目标2）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；能够理解切线性质定理的两个条件：一是半径；二是过切点． 达成目标3）的标志是：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法. 三、教学问题诊断分析 本节课学习过程中，学生不容易理解切线的判定定理．教师要结合教科书的问题进行说明：“垂直于半径”说明圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式．对于切线的性质定理学生容易感知，但直接证明比较困难，此时教师要引导学生运用反证法证明．假设过切点的半径与圆的切线不垂直，推出与已知矛盾，从而证明出切线的性质定理．另外教师要帮助学生明确两定理的题设和结论，这是正确使用定理的关键． 本节课的教学难点是：理解切线的判定定理的和用反证法证明切线的性质定理. 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问一】判定直线和圆的位置关系的方法有几种？ 【提问二】直线和圆有哪些位置关系？如何判断直线与圆相切？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答． 【设计意图】通过回顾直线和圆的位置关系，为本节课探究圆的切线的判定定理及性质定理打好基础. （二）探究新知 【问题一】已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 【问题二】填空 (1)直线l与⊙O有______个交点 (2)圆心O到直线l的距离d与r的关系是______ (3)直线l和⊙O半径r的位置关系是______ (4)由此你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答： (1)直线l与⊙O有1个交点 (2)圆心O到直线l的距离d与r的关系是d=r (3)直线l和⊙O半径r的位置关系是垂直 (4)发现内容：1）直线l经过半径OA的外端点A. 2) 直线l垂直于半径OA.则直线l与⊙O相切. 从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 【提问】要使直线l是⊙O的切线需要满足哪些条件？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.教师根据实际情况给出适当提示：“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径；这是为了便于应用直线和圆相切的定义而改写后的一种形式． 【设计意图】让学生理解与掌握圆的切线的判定定理. （三）归纳小结 师：结合上节课所学，判断一条直线是一个圆的切线有几种方法？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线； 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【设计意图】让学生理解与掌握判断一条直线是一个圆的切线的方法. （四）典例分析 例1 判断下列各直线是不是圆的切线？若不是，请说明原因？ 【针对训练】 1. 判断下列命题是否正确 ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） 2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。 求证：AC是⊙O的切线。 证明： 过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD,OA. ∵AB与⊙O相切于点D, ∴ _______________. 又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，