24.2.1 点和圆的位置关系（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.2.1 点和圆的位置关系 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.1 点和圆的位置关系，内容包括：理解与掌握点和圆的位置关系，理解三角形外接圆和三角形外心的概念. 2.内容解析 在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征(交点个数)和代数特性(点到圆心的距离与半径的关系)两个角度刻画的．因此，在探究与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想．同时，在对过一点、过两点、过不在同一直线上的三点作圆的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆心和半径． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解与掌握点和圆的位置关系. 二、目标和目标解析 1.目标 1)理解与掌握点与圆的位置关系及其运用． 2)掌握不在同一直线上的三点确定一个圆． 3)理解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 2.目标解析 达成目标1）的标志是：理解与掌握点和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题． 达成目标2）的标志是：会过一点、过两点，以及经过不在同一直线上的三点做圆，体会确定圆心和半径是确定圆的基本要素. 达成目标3）的标志是：理解三角形外接圆和三角形外心的概念. 三、教学问题诊断分析 在探究点和圆位置关系的过程中，学生会从直观上(几何特征)判断点与圆的位置关系，但对于利用点到圆的距离和半径的数量关系来判断位置关系还有些陌生．在研究经过不在同一直线上的三点作圆的问题时，学生对于如何确定一个圆的理解还有些吃力，即学生不会从圆心和半径两个角度进行分析．另外，反证法作为一种证明方法，和直接证法的思路有很大的差别，其思考方法是逆向的，学生也不容易理解． 本节课的教学难点是：对反证法的理解． 四、教学过程设计 （一）情景引入 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示答案：射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，射击点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好. 【设计意图】通过实际生活中的问题，激发学生学习的兴趣. （二）探究新知 【问题一】观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？并对这六个点进行分类？ 师生活动：学生在教师的引导下，发现点与圆的三种位置关系，即点在圆上（点B），点在圆内（点D、点E、点F），点在圆外（点A、点C）． 【问题二】设⊙O半径为r，你知道点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系吗？ 师生活动：教师引导学生利用点到圆心的距离和圆的半径的关系来刻画点和圆的位置关系．点A在圆内，则OA < r；点B在圆上，OB = r；点C在圆外，OC > r. 【问题三】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 师生活动：教师引导学生利用点到圆心的距离和圆的半径的关系来刻画点和圆的位置关系．我们可以得到点P＇＇在圆外d＞r；点P＇在圆上d＝r；点P在圆内d＜r． 【设计意图】利用知识解决问题，使学生感受到数学是来源于生活又服务于生活． 【问题四】通过今天的学习，你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，先由学生根据所学知识回答，再由教师归纳与总结 1）判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系. 2）已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系， 反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系. 3）圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合. 【设计意图】让学生理解与掌握点和圆的位置关系. （三）典例分析与针对训练 例1 ⊙O的半径为10cm，点A、点B、点C到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、点B、点C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 【针对训练】 1.已知⊙O的面积为25π： 1）若PO=5.5，则点P在 ； 2）若PO= 4 ，则点P在 ； 3）若PO= ，则点P在圆上； 4）若点P不在圆外，则PO__________． 2.设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)， 则点P在__________. 3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，