24.2.1 点和圆的位置关系（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.2.1 点和圆的位置关系 导学案 学习目标 1 理解与掌握点与圆的位置关系及其运用． 2 掌握不在同一直线上的三点确定一个圆． 3 理解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 重点难点突破 ★知识点1： 点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 1）d＜r <=> 点P 在⊙O内 2）d=r <=> 点P＇在⊙O上 3）d＞r <=> 点P＇＇在⊙O外 ★知识点2： 三角形的外接圆的概念： 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 核心知识 一、点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 1）d____r <=> 点P 在⊙O内 2）d____r <=> 点P＇在⊙O上 3）d____r <=> 点P＇＇在⊙O外 二、三角形的外接圆的概念： 经过三角形_________的圆叫做三角形的外接圆.这个_________叫做这个圆的内接三角形.三角形外接圆的__________叫做这个三角形的外心. 引入新课 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 新知探究 【问题一】观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？并对这六个点进行分类？ 【问题二】设⊙O半径为r，你知道点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系吗？ 【问题三】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 1）d____r <=> 点P 在⊙O内 2）d____r <=> 点P＇在⊙O上 3）d____r <=> 点P＇＇在⊙O外 【问题四】通过今天的学习，你发现了什么？ 典例分析 例1 ⊙O的半径为10cm，点A、点B、点C到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、点B、点C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 【针对训练】 1.已知⊙O的面积为25π： 1）若PO=5.5，则点P在 ； 2）若PO= 4 ，则点P在 ； 3）若PO= ，则点P在圆上； 4）若点P不在圆外，则PO__________． 2.设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)， 则点P在__________. 3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　） A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F 4.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 5.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 例2 一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( ) A．16cm或6 cm B．3cm或8 cm C．3 cm D．8 cm 【针对训练】 1.在同一平面内，在⊙O外有一个定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 新知探究 【问题一】平面上有一点A ，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 【问题二】平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？圆心在哪里？ 【问题三】平面上有三点A、B、C，经过已知点A、B 、C的圆有几个？圆心在哪里？ 【提问一】通过预习，你能说出三角形的外接圆的概念吗？ 【提问二】 1）如右图，⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________. 2）一个三角形的外接圆有几个？ 3）一个圆的内接三角形有几个？ 4）你知道三角形外心的性质吗？ 【试一试】请做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？ 典例分析 例3 判断： 1)经过三点一定可以作圆.（ ） 2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ ） 3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ） 4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ） 5)已知圆心和半径可以作一个圆.（ ） 6)经过一