24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）导学案

 

  学习目标 

1 理解直线和圆的三种位置关系．

2 经历类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系的过程，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．

 

  重点难点突破 

 

★知识点1： 相离、相切、相交的概念：

1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离.

2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.

3)直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交.这条直线叫做圆的割线.

★知识点2： 直线和圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交<=> d＜r

直线l 与⊙O相切<=> d=r

直线l 与⊙O相离<=> d＞r

 

  核心知识 

一、 相离、相切、相交的概念：

1）直线与圆___________，称为直线与圆相离.

2）直线与圆________________，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的__________，这个公共点叫__________.

3)直线与圆___________________，称为直线与圆相交.这条直线叫做圆的_________.

二、直线和圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交<=> d____r

直线l 与⊙O相切<=> d____r

直线l 与⊙O相离<=> d_____r

  引入新课 

 

【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？

 

 

  新知探究 

[诗词欣赏]

晓日

天际霞光入水中，

水中天际一时红。

直须日观三更后，

首送金乌上碧空。

【问题一】古诗前两句的意思是什么？

 

 

【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？

 

 

 

【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？

 

 

 

【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？

 

 

 

 

【练一练】判断下面图片中直线与圆的位置关系？

 

 

 

【问题五】结合探究点与圆位置关系的过程，你能否用相关的数量来判别直线与圆的位置关系？

设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：

 

 

 

 

  典例分析 

例1 已知圆的直径为14cm，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　  , 直线与圆有____个公共点.

2)若d=  7cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

3)若d=  8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

【针对训练】

1．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（    ）

A．与x轴相切，与y轴相切      B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相交，与y轴相切      D．与x轴相交，与y轴相交

2．设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．

例2 已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

1)若AB和⊙O相离, 则                           ;

2)若AB和⊙O相切, 则                           ;

3)若AB和⊙O相交, 则                           .

【针对训练】

1．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙