24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）导学案 学习目标 1 了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理，并会用其解决有关问题． 2 经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想． 重点难点突破 ★知识点1： 切线长概念： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ★知识点2： 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. ★知识点3： 三角形内切圆的概念： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 核心知识 一、 切线长概念： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的__________，叫做这点到圆的切线长． 二、 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的___________切线，它们的___________相等，这一点和圆心的连线_______两条切线的__________. 三、三角形内切圆的概念： 与三角形各边都_______________的圆叫做三角形的内切圆. 新知探究 【问题一】在同一个平面内，有一点P和⊙O，则点P和⊙O有几种位置关系？ 【问题二】过点P能否作⊙O的切线？如果能，说明作法？如果不能，说明理由？ 【提问】简述切线与切线长的区别？ 【问题四】 若PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，你发现有哪些等量关系？ 【问题五】已知：线段PA，PB切⨀O于点A，B，连接OP，AO，BO 证明：问题四发现内容？ 典例分析 例1 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连结OP 1）图中有哪些相等关系？ 2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？ 3）OP和AB有怎样的位置关系？ 4）连结OA、OB，则图中和∠OAC相等的角有哪些？ 5）图中和∠ABP相等的角有哪些？ 【针对训练】 1 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ） A．130° B．120° C．110° D．100° 2 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 3．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长为，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于 _____． 新知探究 【提问一】一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切？ 1）按要求截出圆的圆心应满足什么条件吗？ 2）如何画出这个圆呢？ 【问题】填空 【思考】直角三角形内切圆半径与三角形三边有什么关系？ 已知Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点E、F、D,∠B=90°，若⊙O的半径为r 求证：⊙O的半径r与AB,BC,AC的关系？ 【提问二】你发现了什么？ 典例分析 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长. 【针对训练】 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________． 2.如图，I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D．E分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则△ADE的周长为_______. 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数． 4．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（    ） A．2 B．3 C． D． 能力提升 1.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式—海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明 例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a＝3，b＝4，c＝5∴p6∴S6 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9 （1）用海伦公式求△ABC的面积； （2）求△ABC的内切圆半径r． 感受中考 1．（2022·山东淄博