24.2.2 直线和圆的位置关系（第二课时）（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第24章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 （第二课时） 第四单元 人教版 九年级上册 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 归纳小结 典例分析 针对训练 探究新知 典例分析 针对训练 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 【提问一】判定直线和圆的位置关系的方法有几种？ 【提问二】直线和圆有哪些位置关系？如何判断直线与圆相切？ 判定直线与圆的位置关系的方法有两种： 1）根据定义，由直线与圆之间公共点个数来判断； 2) 根据数量关系，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断. 直线与圆的位置关系有三种：相切、相交、相离. 判定直线与圆相切的方法有两种： 1）根据定义，当直线与圆之间只有1个公共点时，直线与圆相切； 2) 根据数量关系，当圆心到直线的距离d与半径r相等时，直线与圆相切. 复习巩固 【问题一】已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 【问题二】填空 (1)直线l与⊙O有______个交点 (2)圆心O到直线l的距离d与r的关系是______ (3)直线l和⊙O半径r的位置关系是______ (4)由此你发现了什么？ O A D l 方法不唯一 d=r 垂直 1 1）直线l经过半径OA的外端点A. 2) 直线l垂直于半径OA. 则直线l与⊙O相切. 探究新知 探究新知 这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法-切线的判定定理. l A o 切线的判定定理： ∵OA⊥l于点A,OA是半径 ∴直线l是⊙O的切线． 符号语言： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【提问】要使直线l是⊙O的切线需要满足哪些条件？ ①经过半径的外端；②垂直于这条半径． 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 新知讲解 新知讲解 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 归纳小结 归纳小结 例1 判断下列各直线是不是圆的切线？若不是，请说明原因？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2)(3）不是，因为没有经过半径的外端点A. 典例分析 典例分析 1. 判断下列命题是否正确 ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） × × √ √ 针对训练 针对训练 证明： 过点O作OE⊥AC，垂足为E,连接OD,OA. ∵AB与⊙O相切于点D, ∴ _______________. 又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点, ∴______________________（ ） ∴__________（ ） 即OE是⊙O的半径,∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切线( )． OD⊥AB AO是∠BAC的平分线 三线合一 OE=OD 角平分线性质 切线的判定定理 2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线. 针对训练 针对训练 3. 已知:直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证:直线AB是⊙O的切线． 证明：连接OC, ∵OA=OB，CA＝CB, ∴OC⊥AB. ∵直线AB经过⊙O上的点C, ∴OC是半径 ∴直线AB是⊙O的切线. 【利用切线判定定理解题思路一】已知公共点，连半径，证垂直. 针对训练 针对训练 4.已知:OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6． 求证:直线AB是⊙O的切线． 证明：过点O作OC⊥AB于C, ∵OA=OB=5，AB=8, ∴AC=BC=4. 在Rt△AOC中,根据勾股定理可得：OC=3 ∵⊙O的直径为6 ∴OC是⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线. 【利用切线判定定理解题思路二】未知公共点，作垂线，证半径. 针对训练 针对训练 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P． 若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线． 证明：连接AC， ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO． ∴∠COB＝2∠ACO． 又