12.2.3 三角形全等的判定（ASA与AAS）课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.2.3 三角形全等的判定（ASA与AAS） 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS” ． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS” 证明两个三角形全等． 学 习 目 标 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复它的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮我吗？ 新 课 导 入 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 新知一 三角形全等的判定（“角边角”定理） 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 合 作 探 究 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 画出△ABC和△A'B'C'，使其满足两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.有两条边对应相等的情况 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 2.有两个角对应相等的情况 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 合 作 探 究 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 （1）两角和它们的夹边相等，两三角形全等吗？ 全等 画一个△AˊBˊC ˊ ，使两边和它们的夹角相等。 Aˊ Bˊ E D A C B Cˊ 合 作 探 究 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 “角边角”判定方法 文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 新 知 小 结 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形全等． 典 例 精 析 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE. 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 新知二 三角形全等的判定（“角角边”定理） 有两个角和其中一个角的对边，两三角形全等吗？ 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A B C D E F 提示：三角形内角和是180° 合 作 探 究 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 A B C D E F 证明： ∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o ∠D＋∠E＋∠F=180o ∴ ∠C=∠F 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （ASA） 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 新 知 小 结 阳光同学 分层设计 数学RJ八上 · 福建专版 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴∠C＝180°－∠A－∠