第五章 二元一次方程组专项提升训练（一） 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《第五章　二元一次方程组》专项提升训练（一） 专项一 二元一次方程组的解法 类型1 直接用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组 1.解下列方程组: (1)　　　　　(2) 2.[2022广东深圳盐田区期中]已知关于x,y的方程组与的解相同. (1)a=　　　　,b=　　　　;  (2)求(2a+b)2 021的值. 类型2 二元一次方程组的特殊解法 3.解方程组: 4.【阅读材料】小明同学在解方程组时发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量 都比较大.聪明的他想到如果把方程组中的(2x+3y)看作一个数,把(2x-3y)看作另一个数,通过换元,可以简化运算.以下是他的解题过程: 令m=2x+3y,n=2x-3y, 则原方程组可化为解得 所以解得 所以原方程组的解为 【解决问题】请你参考小明同学的做法,解方程组: 5.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题. 解方程组 解:由①-②,得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×16,得16x+16y=16.④ ②-④,得x=-1,从而可得y=2. 所以原方程组的解是 请你仿照上面的解法,解方程组: 专项二 含字母的二元一次方程(组)中常考题型 类型1 已知含字母的二元一次方程的解求字母的值 1.[2022河南郑州金水区月考]甲、乙两人同求关于x,y的二元一次方程ax-by=7的整数解,甲正确地求得一组解为乙把ax-by=7看成了ax-by=1,求得一组解为 求a+2b的平方根. 类型2 已知二元一次方程组解的关系求字母的值 2.小明、小丽两名同学在学习过程中遇到这样一个问题:二元一次方程组的解满足x+y=2,求x,y,k的值. (1)请你接着完成小明的求解过程; (2)请你按照小丽的思路求解这个问题. 3.已知关于x,y的方程组的解满足方程 3x+2y=17,求m的值. 4.[2022浙江金华期中]已知m比n大1,关于x,y的二元一次方程组的解中x和y互为相反数,求m,n的值. 类型3 根据两个方程组同解求字母的值 5.若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解. (1)求这个相同的解; (2)求m-n的值. 类型4 根据方程组的错解求字母的值 6.在解关于x,y的二元一次方程组 时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,求得方程组的解为乙看错了方程组中的b,求得方程组的解为 甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?求出原方程组的正确解. 参考答案 专项一 二元一次方程组的解法 1.【解析】　(1) 解法一(加减消元法)　②-①×3,得 2x=3,解得x=. 把x=代入①,得 y=-1. 所以原方程组的解为 解法二(代入消元法)　由①,得y=2-2x,③ 把③代入②,得8x+3(2-2x)=9,解得x=. 把x=代入③,得 y=-1. 所以原方程组的解为 (2) ①×3+②×5得,31x=0,解得x=0. 把x=0代入②,得-3y=6,解得y=-2. 所以原方程组的解为 2.【解析】　(1)1　-3 因为关于x,y的方程组与的解相同, 所以方程组与的解相同. 解方程组得 把代入 得解得 (2)(2a+b)2 021=(2×1-3)2 021=-1. 3.【解析】　 ①+②,得27x+27y=81,即x+y=3,③ ①-②,得-x+y=-1,④ ③+④,得2y=2,解得y=1. ③-④,得2x=4,解得x=2. 所以原方程组的解为 4.【解析】　令m=,n=, 则原方程组可化为解得 所以解得所以原方程组的解为 5.【解析】　解法一　 ①-②,得2x-2y=2,即x-y=1.③ ②-③×2 019,得x=-1. 把x=-1代入③,得y=-2. 所以原方程组的解为 解法二　 ①-②,得2x-2y=2,即x-y=1,所以x=1+y.③ 把③代入②,得2 020(1+y)-2 019y=2 018,即y=-2. 把y=-2代入③,得x=-1. 所以原方程组的解为 专项二 含字母的二元一次方程(组)中常考题型 1.【解析】　根据题意,得 ①-②,得3b=6,解得b=2, 把b=2代入①,得a=5. 所以a+2b=9,9的平方根为±3. 2.【解析】　(1)将k=3代入原方程组,得 解得 所以x,y,k的值分别为-3,5,3. (2)②×2-①,得4x+y=-7,③ 由x+y=2,得y=2-x, 将y=2-x代入③,得x=-3. 将x=-3代入y=2-x,得y=5. 将 代入①,得k=3, 所以x,y,k的值分别为-3,5,3. 3.【解析】　解法一　 ①+②×2,得3x=21m,解得x=7m, ①-②,得3y=-6m,解得y=-2m, 将x=7m,y=-2m代入3x+2y=17, 得3×7m+2×(-2m)=17,解得m=1. 解法二　 ×3-②,得2x