专题03 图形的相似（六大考点，九个题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（冀教版）

专题03 图形的相似 （六大考点、九个题型） 重难点考点归纳 【考点一】成比例线段 【考点二】比例的基本性质 【考点三】平行线分线段成比例 【考点四】相似三角形的性质与判定 【考点五】位似图形（位似图形的性质、画法） 【考点六】相似三角形的应用 满分必练 【考点一】成比例线段 【典例1】下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A.3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm B.4 cm, 8 cm, 3 cm , 5 cm C.5 cm,15 cm, 2 cm, 6cm D.8 cm, 4 cm, 1 cm, 3 cm 【变式1-1】四条线段a,b,c,d成比例，即，其中a=3cm,d=4cm,c=6cm,则b等于（ ） A. 8 cm B.cm C.cm D. 2 cm 【变式1-2】【2023·衡水四中月考】已知三条线段的长分别为3，4，12，若再添加一条线段，使这四条线段成比例，那么添加的线段的长是(　　) A．1或9或16 B．1或9 C．9或16 D．1或16 【考点二】比例的基本性质 【典例2】已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【变式2-1】已知a,b,c是的三边长，且， （1）求的值. （2）若的周长为90，求各边的长. 【变式2-2】【2022·山西】神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这体现了数学中的(　　) A．平移 　 　 B．旋转 C．轴对称 　 　 　D．黄金分割 【考点三】平行线分线段成比例 【典例3】如图，，直线与分别相交于点A,B,C和点D,E,F. （1）若 求的长. （2）若:=2:5，=10，求的长. 【变式3-1】如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 【变式3-2】【2023·石家庄四十中月考】如图所示，AD∥BE∥CF，AC，DF相交于点O， OA：OB：BC＝4：8：3，若DF＝45，则OF的长为________． 【变式3-3】如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB， 且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BC等于(　　) A．6 B．8 C．9 D．12 【考点四】相似三角形的性质与判定 【典例4】已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 【变式4-1】图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【变式4-2】如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（　　） A．2 B． C． D． 【变式4-3】已知：如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点， 且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.求证： (1)△ABE∽△ACD； (2)BC·AD＝DE·AC. 【变式4-4】【2023·唐山开平区模拟】如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，DE分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF＝CF； (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长． 【变式4-5】如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 【变式4-6】如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B． C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 【变式4-7】如图，在 ▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F， 且CF＝1，则CE的长为 　 　． 【变式4-8】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a. (1)求BF的长(用含a的代