1.3 勾股定理的应用 练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一、单选题 1．现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（　　） A．300厘米 B．250厘米 C．200厘米 D．150厘米 2．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　） A．10 B．50 C．120 D．130 3．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米. A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（　　）米路 A．30 B．20 C．50 D．40 6．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　） ​ A．4cm B．5cm C． D． 7．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　） A．小于1 m B．大于1 m C．等于1 m D．小于或等于1 m 二、填空题 9．如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是　 　. 10．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为　 　． 11．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为　 　． 12．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=　 　尺. 13．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是　 　m/s. 三、解答题 14．如图，是斜坡 上一根电线杆拦腰断成 和 两段的平面图，现测得 于点A， ，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号） 15．为了推广城市绿色出行，某市准备在AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=1 700 m，CA=1 200m，DB=500m，试问这个单车停放点E应建在距点A多远处，才能使它到两广场的距离相等？ 16．如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=12km，CB=5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 17．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？ 18．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点． （1）求A、C两点之间的距离； （2）确定目的地C在营地A的什么方向？ $$