2.1 认识无理数(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册 第二章 实数 2.1 认识无理数 2 情境引入 学习目标 1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在； 2. 能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。 3.掌握无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。 4.会用无限逼近的思想估算无理数的近似值。 知识回顾 (1)什么是有理数？ 整数和分数统称为有理数 有理数 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 0 (2)有理数的分类 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 正分数：如 ， ， 5.2 ， … 负分数如 ， ，-3.5 ， … 探究一：如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 探究新知 1 1 1 1 探究新知 拼法一： 拼法二： (1)设大正方形的边长为a , a 满足什么条件？ (2) a可能是整数吗？可能是分数吗？ 探究新知 1 1 1 1 a a2=2 ∵a2=2，1<a2<4 ， ∴ 12<a2<22， ∴ 1<a<2， ∴a不是整数 ∵a2=2，∴a不是分数 问题3：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 8 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ (3)b是有理数吗？ 探究新知 b2=5 ∵b2=5，4<b2<9 ， ∴ 22<b2<32， ∴ 2<b<3， ∴b不是整数； ∵b2=5，∴b不是分数 b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数 S=22+12=5 探究新知 a2=2 b2=5 数a，b确实存在，但是它们不是有理数 b a 你能仿照刚才的a、b尝试举出一些不是有理数的例子吗？ 1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265…，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的,且是不循环的, 是无限不循环小数. ★ π是无限不循环小数，是无理数 无限不循环小数叫无理数 探究2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 探索新知：估计无理数近似值 a2=2 ∴ 1<a <2 (2)边长a究的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢?...... (1)如图，三个正方形的边长之间有什么大小关系？ a a的平方 2.25 1.96 2.1025 2.0449 2.0736 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00052736 2.00024449 1.99996164 2.00081025 1.4 1.5 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142 边长a 面积s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 a2=2 中的a是多少？ 思考：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 事实上，a =1.41421356…它是一个无限不循环小数 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. （b2=5，探索b是多少） 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 探索新知 实数上，b=2.23606797…它是一个无限不循环小数 结论： a ，b不是整数，也不是分数，是无限不循环小数。 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265…，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的,且是不循环的, 是无限不循环小数. ★ π是无限不循环小数，是无理数 无限不循环小数叫无理数 总结: 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数 ★无理数一定是无限小数 无限小数不一定是无理数 有理数 1. 下列结论正确的是 　（　　）