1.2 一定是直角三角形吗 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2. 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 课前准备：课本、节清、铅笔、套尺、圆规 a b c 勾 股 弦 1.直角三角形有哪些性质？（角、边） 角 : ⑴有一个内角是直角； （2)两个锐角互余， 边: 两条直角边的平方和等于斜边的平方 2.如何判断一个三角形是一个直角三角形呢？ 角 : ⑴有一个内角是直角； 边？ 知识回顾 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数 的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形 是否是直角三角形. 学习目标 （一)提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②3,4,5; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 一、合作探究 （二）实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 3, 4, 5满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 4 5 3 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?如何证明? 进入 （三）猜想 △ABC≌ △A1B1C1 ？ △ABC是直角三角形　　 ∠C是直角　　　 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证明结论 a c b A C B b a C1 M N B1 A1 已知：在△ABC 中，三边长分别为a，b，c， 且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？ 并说明理由. 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形. （四）论证 b a 勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 数→形 符号语言： 在△ABC中， ∵BC2+AC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 提问2 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？ 提问1 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 提问4：通过今天同学们的合作探究，你能 体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程？ 数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊— 一般—特殊”的发展规律. 例1 （教材P9例） 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图1 典例精析 解：在△ABD中， ∵ AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴ △ABD是直角三角形，∠A=90 °. 在△BCD 中， ∵ BD2+BC2=25+144=169=CD2， ∴ △BCD是直角三角形，∠DBC=90 °. 因此，这个零件符合要求. 例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=5 ， b=12 ，c=13 解：∵52+122=169＝132， ∴以a,b,c为边长的三角形是直角三角形，且c的对角是直角. (2) a=4 ， b=9 ， c=14 解：∵42+92=97≠142， ∴以a,b,c为边长的三角形不是直角三角形. (3) a:b: c=3:4:5 解：设a=3x, b=4x, c=5x, ∵(3x)2+(4x)2=25x2＝(5x)2, ∴三角形是直角三角形，且c的对角是直角. 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. 归纳 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，