1.1.2 验证勾股定理 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 第2课时 验证勾股定理 八年级数学上（BS） 教学课件 复习回顾 1.什么是勾股定理？ 2.勾股定理使用的前提条件？ 3.求边不在方格线上的正方形面积的方法有几种？ 小试牛刀 已知一个直角三角形的三边长为3，4，x。则边x所对应的正方形的面积为多少？ 1.学会用多种方法证明勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决问题．（重点，难点） 学习目标 勾股定理的验证 一 据不完全统计，验证的方法有400多种。 问题：如何验证勾股定理呢 ？ 一、复习回顾 5 a a a a b b b b c c c c 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 验证方法一：毕达哥拉斯证法（课本P5 图1-5） 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4• ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4• ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 二、新知讲解 知识点1：勾股定理验证的多种方法 6 c a c 验证方法二：赵爽弦图 c a b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . ∵ c2= 4• ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 c2 4• ab+(b- a)2 b c a b c a A B C D 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 验证方法三：美国总统证法 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 。 议一议（课本6页） A B C A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 A B C 图1 图2 8 9 29 5 8 9 钝角三角形：a2+b2 < c2 锐角三角形：a2+b2 > c2 1、我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 知识点2：勾股定理的应用 三、例题精讲 解：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AB=500m，AC=400m ∴BC²=AB²-AC² =500²-400² =3002 ∴BC=300 m V敌方汽车=S÷t=300÷10=30 (m/s) 答：敌方汽车的速度为30 m/s 标准格式 10 2、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 变式2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长? 解：在Rt△ABC中, ∵∠B=90°，AB=90cm，BC=120cm ∴ AC2=AB2+BC2=902+1202=1502， ∴ AC=150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm. A B C 1、如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积_________. 200m2 四、当堂练习 2、如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高? 解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得 解得x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m. 12 已知直角三角形的一边长及另两边的数量关系求未知边的长 3.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 解：AF=AD=BC=10cm 在Rt△ABF中, ∵ ∠B=90 °, 得 BF2=AF2－AB2=102－82=6