1.1.1探究勾股定理 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 北师大版八年级上册 1.1.1探索勾股定理 学习目标 1.认识勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点） 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A+∠B= 90°. 思考： 直角三角形的三边之间具有怎样的数量关系 探究一: 相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的平方存在一种特殊的数量关系. 探究一: 2.图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边的平方之间有什么特殊关系？ 1.你能发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？ 发现: 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. SA+SB=SC B C A 探究二: 正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 思考 你是如何计算正方形C的面积？ A B C A B C 图1-2 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 32 32 ？ 22 22 ？ 探究二 ①数格子法 ②“割” 分割为四个直角三角形 =18 Sc =8 Sc ×2×2 探究二 正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ A B C A B C 图1-2 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 32 32 18 22 22 8 数量关系 ：SA+SB=SC 探究二 正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 思考 你是如何计算正方形C的面积？ A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 42 32 25 12 32 10 探究二 ②图1 “割” 分割为四个直角三角形和一个小正方形 SC=×3×4×4+1=25 ③图2“补” 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 SC=16- ×1×3×4=10 ①数格子法 探究二 通过上面的活动，我们发现： ∴a2+b2=c2 A B a c b SA=a2，SB=b2，SC=c2 ∵SA+SB=SC 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2＋b2＝c2. 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c ∴BC2＋AC2＝AB2. 张静怡 刘佳慧 夏佳颖 谷诗雨 节清1 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°. ①若a＝6，b＝8，则c2＝ ，c＝ ； ②若a＝40，b＝9，则c＝ ； ③若a＝15，b＝8，则c＝ ． 节清2 (易错题) 已知一个直角三角形的三边长分别为 , , ,若 , ,则 ． 分类讨论思想前提是直角三角形，关键是找准斜边 练3 判断正误 (1)已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 (2)已知a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 (3)在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 (4)在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a2＋b2＝c2 (5)在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 (6)若△ABC的a=6，b=8，则c=10 节清3 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度． 前提是直角三角形，关键是找准斜边 1、求下列图中字母所代表的正方形的面积。 2、求下列直角三角形中未知边的长度。 3、如图,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正